Vertiefung
Zur Orientierung
Mit dem Gauß-Verfahren kann man auch lineare Gleichungssysteme lösen, bei denen es weniger oder auch mehr Gleichungen als Variablen gibt. Ziel ist es hier, das anhand einfacher Beispiele auszuprobieren.
Das Gauß-Verfahren in überbestimmten Gleichungssystemen anwenden
Betrachten LGSe, die mehr Gleichungen als Variablen haben. Man nennt sie auch überbestimmte lineare Gleichungssysteme. In den folgenden Aufgaben kannst du das Umformungstool benutzen.
Aufgabe 1
(a) Löse das überbestimmte LGS.
$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x_1 & + & x_2 & + & x_3 & = & 4 \\ [2] &\quad 2x_1 & + & 3x_2 & + & 3x_3 & = & 11 \\ [3] &\quad -2x_1 & & & & x_3 & = & 0 \\ [4] &\quad 2x_1 & + & 6x_2 & + & 5x_3 & = & 16 \end{array}$
(b) Löse das überbestimmte LGS.
$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x_1 & + & x_2 & + & x_3 & = & 3 \\ [2] &\quad 3x_1 & + & 4x_2 & + & 4x_3 & = & 12 \\ [3] &\quad 2x_1 & & & & x_3 & = & 2 \\ [4] &\quad -3x_1 & - & 2x_2 & - & 3x_3 & = & -8 \end{array}$
Das Gauß-Verfahren in unterbestimmten Gleichungssystemen anwenden
Betrachte jetzt LGSe, die weniger Gleichungen als Variablen haben. Man nennt sie auch unterbestimmte lineare Gleichungssysteme. In den folgenden Aufgaben kannst du das Umformungstool benutzen.
Aufgabe 1
(a) Löse das unterbestimmte LGS.
$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x_1 & + & x_2 & + & x_3 & = & 4 \\ [2] &\quad 2x_1 & + & 3x_2 & - & x_3 & = & 9 \\ \end{array}$
(b) Löse das unterbestimmte LGS.
$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x_1 & - & 2x_2 & + & 2.5x_3 & = & 3 \\ [2] &\quad -3x_1 & + & 6x_2 & - & 7.5x_3 & = & -6 \\ \end{array}$
