Einstieg
Zur Orientierung
Im letzten Kapitel wurde das Gauß-Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme entwickelt. Wir betrachten hier die verschiedenen Situationen, die sich bei der Transformation in eine Stufenform ergeben können.
Sonderfälle beim Gauß-Verfahren
In der Übersicht sind einfache lineare Gleichungssysteme vorgegeben. Diese sollen mit dem Gauß-Verfahren in Stufenform transformiert werden.
| Beispiel 1 | Beispiel 2 | Beispiel 3 |
|---|---|---|
| $\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x & - & y & = & 1 \\ [2] &\quad -x & + & 2y & = & 1 \end{array}$ | $\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x & - & y & = & 1 \\ [2] &\quad -x & + & y & = & 1 \end{array}$ | $\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x & - & y & = & 1 \\ [2] &\quad -x & + & y & = & -1 \end{array}$ |
| $[2] \leftarrow [2] + [1]$ | $[2] \leftarrow [2] + [1]$ | $[2] \leftarrow [2] + [1]$ |
| $\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x & - & y & = & 1 \\ [2] &\quad \dots \end{array}$ | $\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x & - & y & = & 1 \\ [2] &\quad \dots \end{array}$ | $\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x & - & y & = & 1 \\ [2] &\quad \dots \end{array}$ |
Aufgabe 1
Führe die angegebenen Umformungsschritte durch. Welche Sonderfälle treten hier auf? Formuliere das Problem, das sich hieraus ergibt.
