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Übungen - Lösungsmengen eines LGS

Aufgabe 1

Löse die linearen Gleichungssysteme mit dem Gauß-Verfahren. Nutze bei Bedarf das LGS-Umformungstool unten.

(a)

[1]2x14x3=6[2]3x1+x2+8x3=10[3]4x1−2x2+4x3=10

(b)

[1]x1−2x2+3x3=2[2]2x1−3x2+4x3=8[3]−2x1+7x2−12x3=11

(c)

[1]x1+2x2+3x3=4[2]x1+x2+2x3=5[3]2x1+6x2+8x3=6

(d)

[1]x1+2x2+3x3=4[2]2x1+5x2+7x3=7[3]x1+6x2+7x3=1

Aufgabe 2

(a) Im folgenden LGS erhält man die Gleichung [2], indem man die Gleichung [1] mit 2 multipliziert. Erläutere die Konsequenzen, die das beim Lösen des LGS mit dem Gauß-Verfahren hat.

[1]2x1+x2−4x3=2[2]4x1+2x2−8x3=4[3]4x1+3x2+7x3=1

(b) K. behauptet: Wenn man in einem LGS mit 3 Gleichungen und 3 Variablen die Gleichung [2] erhält, indem man die Gleichung [1] mit 2 multipliziert, dann hat das LGS unendlich viele Lösungen. R. entgegnet: Das stimmt so nicht. Wer von beiden hat recht? Begründe.

Aufgabe 3

(a) Entwickle ein LGS (in Stufenform / in Rechteckform) mit folgenden Lösungen: (x1;x2;x3)=(x3+1;2x3;x3) mit einer beliebigen reellen Zahl x3.

(b) Entwickle ein LGS (in Stufenform / in Rechteckform) mit folgenden Lösungen: (x1;x2;x3)=(x2−x3;x2;x3) mit beliebigen reellen Zahlen x2 und x3.

Aufgabe 4

Ergänze das LGS so, dass es keine bzw. unendlich viele Lösungen hat. Begründe kurz die Wahl deiner Zahlen.

[1]2x1+x2−4x3=5[2]4x1+2x2−8x3=…[3]−2x1−x2+4x3=…

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