i

Einstieg

Zur Orientierung

Im letzten Kapitel wurden die Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme mit Hilfe einer geometrischen Deutung der Gleichungen bestimmt. Hier werden die Lösungsmengen ausgehend vom Gauß-Verfahren entwickelt.

Situationen beim Gauß-Verfahren analysieren

Betrachte noch einmal die linearen Gleichungssysteme in der Übersicht. Mit dem Gauß-Verfahren werden sie in eine Stufenform transformiert.

Beispiel 1Beispiel 2Beispiel 3
[1]xy=1[2]x+2y=1 [1]xy=1[2]x+y=1 [1]xy=1[2]x+y=1
[2][2]+[1] [2][2]+[1] [2][2]+[1]
[1]xy=1[2]y=2 [1]xy=1[2]0=2 [1]xy=1[2]0=0

Es ergeben sich verschiedene Situationen:

Beispiel 1: Es gibt genau eine Lösung: (x;y)=(3;2).

Beispiel 2: Es gibt keine Lösungen.

Beispiel 3: Es gibt unendlich viele Lösungen: alle Tupel (x;y) mit x=y+1 und einer beliebigen reellen Zahl y.

Aufgabe 1

Begründe die Aussagen zu den Lösungen.

Suche

5.1.2.2.1
o-mathe.de/lineare-algebra/lgskurzfassung/loesungsmengen/strukturierung/lernstrecke
o-mathe.de/5.1.2.2.1

Rückmeldung geben