Einstieg
Zur Orientierung
Im letzten Kapitel wurden die Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme mit Hilfe einer geometrischen Deutung der Gleichungen bestimmt. Hier werden die Lösungsmengen ausgehend vom Gauß-Verfahren entwickelt.
Situationen beim Gauß-Verfahren analysieren
Betrachte noch einmal die linearen Gleichungssysteme in der Übersicht. Mit dem Gauß-Verfahren werden sie in eine Stufenform transformiert.
Beispiel 1 | Beispiel 2 | Beispiel 3 |
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Es ergeben sich verschiedene Situationen:
Beispiel 1: Es gibt genau eine Lösung:
Beispiel 2: Es gibt keine Lösungen.
Beispiel 3: Es gibt unendlich viele Lösungen: alle Tupel
Aufgabe 1
Begründe die Aussagen zu den Lösungen.