Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße

Worum geht es hier?

Der Erwartungswert beschreibt, welchen Wert man bei einer Zufallsgröße langfristig im Durchschnitt erwarten kann. Doch zwei Zufallsgrößen können denselben Erwartungswert besitzen und sich trotzdem sehr unterschiedlich verhalten. Bei der einen liegen die möglichen Werte dicht beieinander, bei der anderen treten neben häufigen kleinen Abweichungen auch seltene, sehr große Abweichungen auf. Wie lässt sich mathematisch beschreiben, wie stark die Werte einer Zufallsgröße um ihren Erwartungswert streuen? Und wie kann man unterschiedliche Zufallsgrößen hinsichtlich ihrer Streuung miteinander vergleichen? Mit diesen Fragen beschäftigen wir uns in diesem Kapitel.

Für dieses Thema solltest du ...

• ... mit den Basiskonzepten Zufallsexperiment, Ergebnis, Wahrscheinlichkeit und Ereignisse sicher umgehen können.
• ... mit Zufallsgrößen und ihren Wahrscheinlichkeitsverteilungen sicher umgehen können.
• ... mit dem Erwartungswert einer Zufallsgröße vertraut sein.

Hier lernst du, ...

• ... was man unter Streuung der Werte bei Häufigkeitsverteilungen sowie Streuung der Werte bei Zufallsgrößen versteht.
• ... wie man Streuung von Werten mit den Kenngrößen Varianz und der Standardabweichung mathematisch erfasst.
• ... wie man die Varianz und die Standardabweichung einer Zufallsgröße effizient berechnet.

Diese Inhalte findest du hier:

1. Erkundung — Chuck a luck
2. Strukturierung — Varianz und Standardabweichung
3. Übungen — Varianz und Standardabweichung
4. Überprüfung — Varianz und Standardabweichung
5. Zusammenfassung — Varianz und Standardabweichung