Erarbeitung

Eine Momentangeschwindigkeit abschätzen

Betrachte die Autofahrt, die im Applet dargestellt ist. Bearbeite die Aufgaben unter dem Applet.

Zum Herunterladen: tempolimit2.ggb

Aufgabe 1

(a) Blende im Applet das Werkzeug ein. Deute die angezeigten Koordinaten der beiden Punkte P und Q. Deute auch die Zahlenangabe an dem roten und dem violetten Pfeil.

(b) Bestimme die mittlere Geschwindigkeit in dem Zeitintervall, das durch die beiden Punkte $P$ und $Q$ festgelegt wird.

Infos zur Geschwindigkeitsberechnung

Die mittlere Geschwindigkeit (bzw. Durchschnittsgeschwindigkeit) in einem Zeitintervall bestimmt man so:

$\text{mittlere Geschwindigkeit} = \displaystyle{\frac{\text{zurückgelegte Wegstrecke}}{\text{benötigte Zeit}}}$

Wenn man die mittlere Geschwindigkeit mit den Koordinaten der Punkte $P$ und $Q$ bestimmt, erhält man eine Geschwindigkeit in der Einheit $m/s$. Zur Umrechnung in die Einheit $km/h$ benutzt man den Zusammenhang $3.6 \, km/h = 1 \, m/s$.

(c) Variiere die Lage der Punkte $P$ und $Q$ so, dass du bessere Abschätzungen für die Geschwindigkeit des Autos an der Blitzerposition erhältst. Du kannst dabei den relevanten Grafikausschnitt vergrößern. Zu welchem Ergebnis kommt man dabei? Soll R. Protest einlegen? Dokumentiere die Berechnungen.

...

Aufgabe 2

Die Bußgeldstelle gibt sich mit den Berechnungen von R. nicht zufrieden:

Wir haben das Werkzeug verbessert, um genauere Ergebnisse zu erhalten (siehe Applet unten). Wir kommen damit zu dem Ergebnis, dass sie mehr als 53 km/h schnell unterwegs waren.

Verwende das neue Werkzeug, um die Aussage der Bußgeldstelle zu überprüfen. Gib immer kleinere Zeitintervalle ein.

Applet einblenden

Zum Herunterladen: tempolimit3.ggb

• Mit der Eingabe $x_0 = [\dots]$ legt man den Zeitpunkt fest, für den man die Momentangeschwindigkeit bestimmen will (z.B. $x_0 = 12$). Der Wert $x_0$ ist die $x$-Koordinate vom Punkt $P$.
• Mit der Eingabe $h = [\dots]$ legt man fest, wie groß das betrachtete Zeitintervall sein soll. Hier kann man sehr kleine Zeitintervalle eingeben (z.B. $h = 0.001$). Der Punkt Q hat dann die x-Koordinate $x_0+h$.
• Angezeigt werden die y-Koordinate $f(x_0)$ von P sowie $f(x_0+h)$ von Q.
• Die mittlere Geschwindigkeit zum Zeitintervall $x_0 \leq x \leq x_0+h$ kann man jezt aus den eingegebenen und den angezeigten Werten berechnen.

Aufgabe 3

Erkläre, warum man zur Bestimmung der Momentangeschwindigkeit die beiden Punkte P und Q nicht beide an die Blitzerposition verschieben darf.