i

Überprüfung – lokale Änderungsrate

Aufgabe 1

Die Entwicklung eines Bestandes wird mit der Funktion f mit f(x)=2+0.25x2 beschrieben. Im Applet unter der Aufgabe ist der Funktionsgraph mit verschiebbaren Punkten P und Q gegeben.

Was bedeutet die Aussage „die lokale Änderungsrate an der Stelle x0=2 beträgt 1“? Beurteile, ob die folgenden Erklärungen stimmen.

  • Version 1: Wenn man Q auf P(2|3) zubewegt, dann nähert sich die durch P und Q festgelegte mittlere Änderungsrate dem Wert 1 an.
  • Version 2: Die Steigung der Gerade durch Punkt P(2|3) und Q beträgt 1.
  • Version 3: Bei einer Schrittweite 1 von x0=2 aus nach rechts ändert sich der Funktionswert um 1 bzw. f(3)f(2)=1.
  • Version 4: Bei einer Schrittweite 0.001 von x0=2 aus nach rechts ändert sich der Funktionswert in etwa um 0.0011 bzw. f(2.001)f(2)0.0011.

Zum Herunterladen: lokaleaenderungsrate.ggb

Suche

2.1.3.5
o-mathe.de/differentialrechnung/ableitungen/aenderunglokal/ueberpruefung
o-mathe.de/2.1.3.5

Rückmeldung geben