Zusammenfassung und Ausblick
Eine Bestandsentwicklung beschreiben
Bestandsentwicklungen lassen sich mit Hilfe von Funktionen mathematisch beschreiben. Das folgende Applet verdeutlicht das am Beispiel einer Populationsentwicklung. Die Funktion $f$ mit $f(x) = 2 + 0.4x$ beschreibt, wie man für einen $x$-Wert (der die Zeit in Jahren angibt) den zugehörigen Populationswert $f(x)$ (als Angabe in Hunderter) erhält.
Zum Herunterladen: population4.ggb
Die Wachstumsgeschwindigkeit betrachten
Bei Bestandsentwicklungen interessiert nicht nur der aktuelle Bestandswert. Meist will man auch erfassen, wie schnell sich ein Bestand weiterentwickelt. Man möchte also auch die Wachstumsgeschwindigkeit einer Bestandsentwicklung erfassen.
In der oben dargestellten Populationsentwicklung kann man die Wachstumsgeschwindigkeit leicht angeben: Pro Jahr wächst die Population um $40$ Individuen. Schwieriger wird es, wenn die Population nicht mehr gleichmäßig wächst. Das folgende Applet zeigt eine solche Situation.
Zum Herunterladen: bestandsentwicklung.ggb
Ausblick
Im weiteren Verlauf des Kapitels geht es darum, das Änderungsverhalten eines sich entwickelnden Bestandes mathematisch zu erfassen. Wir betrachten dabei Funktionen, die irgend eine Bestandsentwicklung beschreiben. Ziel ist es, mathematische Konzepte und Verfahren zu entwickeln, mit denen man die Änderungsgeschwindigkeit des Bestandes erfassen und berechnen kann. Genau hier kommt die Ableitung dann ins Spiel. Damit wirst du dich in den weiteren Kapiteln beschäftigen.
