Überprüfung - Mittlere Änderungsrate

Aufgabe 1

Die Entwicklung eines Bestandes wird mit einer Funktion $f$ beschrieben.

Zum Herunterladen: mittlere_aenderungsrate2.ggb

Welche Aussagen sind wahr, welche falsch?

1. Die mittlere Änderungsrate im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ beschreibt die Änderung des Bestandes in diesem Intervall.
2. Die mittlere Änderungsrate im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ beschreibt, um welchen Betrag sich der Bestandes in diesem Intervall im Mittel pro Einheit ändert.
3. Die mittlere Änderungsrate im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ berechnet man mit der Formel $m(x_0, x_1) = \displaystyle{\frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}}$.
4. Die mittlere Änderungsrate im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ entspricht der Steigung der Geraden (Sekante) durch $P(x_0|f(x_0))$ und $Q(x_1|f(x_1))$.
5. Mit $f(x_1) - f(x_0)$ beschreibt man die Änderung des Bestandes im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$.
6. Mit $\displaystyle{\frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}}$ beschreibt man die Änderung des Bestandes pro Schrittweite im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$.
7. Wenn man vom Punkt $P(x_0|f(x_0))$ um $1$ Einheit nach rechts und dann um die mittlere Änderungsrate $m(x_0, x_1)$ nach oben bzw. unten geht, dann gelangt man zum Punkt $Q(x_1|f(x_1))$.
8. Wenn man vom Punkt $P(x_0|f(x_0))$ um $x_1 - x_0$ nach rechts und dann um $f(x_1) - f(x_0)$ nach oben bzw. unten geht, dann gelangt man zum Punkt $Q(x_1|f(x_1))$.
9. Wenn man vom Punkt $P(x_0|f(x_0))$ um $1$ Einheit nach rechts und dann um die mittlere Änderungsrate $m(x_0, x_1)$ nach oben bzw. unten geht, dann gelangt zu einem Punkt auf der Geraden durch $P$ und $Q$.
10. Die mittlere Änderungsrate im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ entspricht der mittleren Änderungsgeschwindigkeit des Bestands in diesem Intervall.
11. Die mittlere Änderungsrate eines Bestandes im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ ist immer eine positive Zahl.