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Überprüfung – Mittlere Änderungsrate

Ziel

Wie gut hast du das Konzept einer mittleren Änderungsrate verstanden? In Aufgabe 1 werden einige Aussagen aufgestellt. Wenn du für jede sicher sagen (und begründen) kannst, ob sie richtig ist oder nicht, dann hast du ein gutes Verständnis für das Thema entwickelt.

Aufgabe 1

Die Entwicklung eines Bestandes wird mit einer Funktion f beschrieben. Ein Beispiel ist – mit einigen Hilfsgrößen – im Applet dargestellt. Das Applet kann dir beim Beurteilen der folgenden Aussagen helfen.

Zum Herunterladen: mittlere_aenderungsrate2.ggb

In der folgenden Tabelle sind 12 Aussagen über die mittlere Änderungsrate aufgelistet. Du sollst beurteilen, ob diese Aussagen wahr oder falsch sind. Gib hierzu jeweils w (für wahr) oder f (für falsch) in das Eingabefeld ein. Du erhältst dann direkt eine Rückmeldung, ob deine Antwort stimmt. Schaffst du es, alle Aussagen richtig zu beurteilen?

Aussagew / f
Die mittlere Änderungsrate im Intervall x0≤x≤x1 beschreibt die gesamte Änderung des Bestandes in diesem Intervall.
Die mittlere Änderungsrate im Intervall x0≤x≤x1 beschreibt, um welchen Betrag sich der Bestand in diesem Intervall im Mittel bei der Schrittweite 1 ändert.
Die mittlere Änderungsrate im Intervall x0≤x≤x1 berechnet man mit der Formel m(x0,x1)=f(x1)−f(x0)x1−x0.
Die mittlere Änderungsrate im Intervall x0≤x≤x1 entspricht der Steigung der Geraden (Sekante) durch P(x0|f(x0)) und Q(x1|f(x1)).
Mit f(x1)−f(x0) beschreibt man die gesamte Änderung des Bestandes im Intervall x0≤x≤x1.
Mit x1−x0 beschreibt man die Länge des Intervalls x0≤x≤x1.
Wenn man vom Punkt P(x0|f(x0)) um 1 Einheit nach rechts und dann um die mittlere Änderungsrate m(x0,x1) nach oben bzw. unten geht, dann gelangt man zum Punkt Q(x1|f(x1)).
Wenn man vom Punkt P(x0|f(x0)) um 1 Einheit nach rechts und dann um die mittlere Änderungsrate m(x0,x1) nach oben bzw. unten geht, dann gelangt man immer zu einem Punkt von Graph f.
Wenn man vom Punkt P(x0|f(x0)) um 1 Einheit nach rechts und dann um die mittlere Änderungsrate m(x0,x1) nach oben bzw. unten geht, dann gelangt man zu einem Punkt auf der Geraden durch P und Q.
Die mittlere Änderungsrate im Intervall x0≤x≤x1 kann man als mittlere Änderungsgeschwindigkeit des Bestands in diesem Intervall deuten.
Die mittlere Änderungsrate eines Bestandes im Intervall x0≤x≤x1 kann 0 sein.
Die mittlere Änderungsrate eines Bestandes im Intervall x0≤x≤x1 kann nicht negativ sein.
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