Überprüfung – Mittlere Änderungsrate
Ziel
Wie gut hast du das Konzept einer mittleren Änderungsrate verstanden? Wenn du die folgenden Aufgaben selbstständig richtig bearbeiten kannst, dann hast du ein gutes Verständnis für das Thema entwickelt.
Änderungen bei der Entwicklung eines Bestandes
Das Applet verdeutlicht die Entwicklung eines Bestandes, der mit einer Funktion $f$ beschrieben wird. Bearbeite die Aufgaben unter dem Applet. Benutze die Einblendmöglichkeiten nur zur Kontrolle. Das betrachtete Intervall kannst du mit den roten Punkten auf der $x$-Achse einstellen.
Zum Herunterladen: mittlere_aenderungsrate4b.ggb
Aufgabe 1
Hier kannst du überprüfen, ob du mittlere Änderungsraten korrekt berechnen kannst.
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Die Schrittweite im voreingestellten Intervall $3 \leq x \leq 8$ beträgt
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Die Änderung des Bestandes im voreingestellten Intervall $3 \leq x \leq 8$ beträgt
. -
Die mittlere Änderungsrate des Bestandes im voreingestellten Intervall $3 \leq x \leq 8$ beträgt daher
$m(3,8) = $
. -
Die mittlere Änderungsrate des Bestandes im Intervall $7 \leq x \leq 10$ beträgt
$m(7,10) = $
. -
Die Steigung der Sekante im Intervall $7 \leq x \leq 10$ beträgt ebenfalls
.
Aufgabe 2
Hier kannst du überprüfen, ob du auch verstanden hast, was die mittlere Änderungsrate bei einer Bestandsentwicklung beschreibt. Beurteile jeweils, ob die von A ... G getroffenen Aussagen wahr oder falsch sind. Gib hierzu jeweils w (für wahr) oder f (für falsch) in das Eingabefeld ein. Du erhältst dann direkt eine Rückmeldung, ob deine Antwort stimmt. Benutze ggf. die Einblendmöglichkeiten im Applet, um deine Beurteilungen zu erläutern.
| Aussage | w / f | |
|---|---|---|
| A | Die mittlere Änderungsrate zum Intervall $3 \leq x \leq 8$ beschreibt, um welchen Betrag sich der Bestand in diesem Intervall ändert. |
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| B | Die mittlere Änderungsrate $m(3, 8) = 0.7$ zum Intervall $3 \leq x \leq 8$ lässt sich so deuten: Wenn man vom Bestandswert $f(3) = 1.62$ aus jeweils den $x$-Wert um die Schrittweite $1$ erhöht, dann wächst der Bestandswert um $0.7$. |
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| C | Die mittlere Änderungsrate $m(3, 8) = 0.7$ zum Intervall $3 \leq x \leq 8$ beschreibt, um welchen Betrag sich der Bestand in diesem Intervall im Mittel bei der Schrittweite $1$ ändert. |
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| D | Die mittlere Änderungsrate $m(3, 8) = 0.7$ zum Intervall $3 \leq x \leq 8$ kann man als mittlere Änderungsgeschwindigkeit des Bestands in diesem Intervall deuten, |
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| E | Die mittlere Änderungsrate $m(3, 8) = 0.7$ zum Intervall $3 \leq x \leq 8$ berechnet man mit dem Differenzenquotienten $\displaystyle{\frac{f(8) - f(3)}{8 - 3}}$. |
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| F | Eine mittlere Änderungsrate zu einem Intervall $x_0 \le x \le x_1$ kann auch negativ sein. |
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| G | Wenn die mittlere Änderungsrate zu einem Intervall $x_0 \le x \le x_1$ einen negativen Wert $m(x_0,x_1) \lt 0$ hat, dann wächst der Bestand im betrachteten Intervall nicht. |
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