Überprüfung – Mittlere Änderungsrate

Aufgabe 1

Die Entwicklung eines Bestandes wird mit einer Funktion $f$ beschrieben. Ein Beispiel ist – mit einigen Hilfsgrößen – im Applet dargestellt. Das Applet kann dir beim Beurteilen der folgenden Aussagen helfen.

Zum Herunterladen: mittlere_aenderungsrate2.ggb

In der folgenden Tabelle sind 12 Aussagen über die mittlere Änderungsrate aufgelistet. Du sollst beurteilen, ob diese Aussagen wahr oder falsch sind. Gib hierzu jeweils w (für wahr) oder f (für falsch) in das Eingabefeld ein. Du erhältst dann direkt eine Rückmeldung, ob deine Antwort stimmt. Schaffst du es, alle Aussagen richtig zu beurteilen?

Aussage	w / f
Die mittlere Änderungsrate im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ beschreibt die gesamte Änderung des Bestandes in diesem Intervall.
Die mittlere Änderungsrate im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ beschreibt, um welchen Betrag sich der Bestand in diesem Intervall im Mittel bei der Schrittweite $1$ ändert.
Die mittlere Änderungsrate im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ berechnet man mit der Formel $m(x_0, x_1) = \displaystyle{\frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}}$.
Die mittlere Änderungsrate im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ entspricht der Steigung der Geraden (Sekante) durch $P(x_0|f(x_0))$ und $Q(x_1|f(x_1))$.
Mit $f(x_1) - f(x_0)$ beschreibt man die gesamte Änderung des Bestandes im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$.
Mit $x_1 - x_0$ beschreibt man die Länge des Intervalls $x_0 \leq x \leq x_1$.
Wenn man vom Punkt $P(x_0|f(x_0))$ um $1$ Einheit nach rechts und dann um die mittlere Änderungsrate $m(x_0, x_1)$ nach oben bzw. unten geht, dann gelangt man zum Punkt $Q(x_1|f(x_1))$.
Wenn man vom Punkt $P(x_0|f(x_0))$ um $1$ Einheit nach rechts und dann um die mittlere Änderungsrate $m(x_0, x_1)$ nach oben bzw. unten geht, dann gelangt man immer zu einem Punkt von Graph $f$.
Wenn man vom Punkt $P(x_0|f(x_0))$ um $1$ Einheit nach rechts und dann um die mittlere Änderungsrate $m(x_0, x_1)$ nach oben bzw. unten geht, dann gelangt man zu einem Punkt auf der Geraden durch $P$ und $Q$.
Die mittlere Änderungsrate im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ kann man als mittlere Änderungsgeschwindigkeit des Bestands in diesem Intervall deuten.
Die mittlere Änderungsrate eines Bestandes im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ kann $0$ sein.
Die mittlere Änderungsrate eines Bestandes im Intervall $x_0 \leq x \leq x_1$ kann nicht negativ sein.