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Beliebige Steigungsdreiecke

Beliebige Punkte auf der Geraden

Da bei einer Geraden die Änderung der y-Werte (kurz: Änderung) proportional zur Änderung der x-Werte (kurz: Schrittweite) ist, kann man die Steigung mit einem beliebigen Steigungsdreieck bestimmen. Es gilt:

Steigung=Änderung zur Schrittweite 1=ÄnderungSchrittweite

Aufgabe 1

(a) Ändere im Applet unter der Aufgabe die Lage der Punkt P und Q. Beobachte die Schrittweite und die Änderung (der y-Werte) und wie man aus diesen beiden Werten die Steigung der Geraden bestimmen kann.

(b) Ist der Zusammenhang plausibel? Begründe den Zusammenhang anhand eines Beispiels.

Anleitung für das Applet
  • Mit den beiden Punkten A und B kannst du die Lage der Geraden festlegen.
  • Die beiden Punkte P und Q kann man auf der Geraden hin und her bewegen. Sie legen ein Steigungsdreieck – und somit eine Schrittweite und die zugehörige Änderung – fest.

Zum Herunterladen: steigung_gerade3.ggb

Aufgabe 2

(a) Gegeben sind A(2|1) und B(6|1). Bestimme die Steigung der Geraden durch A und B. Kontrollieren mit dem Applet.

(b) Gegeben sind A(x0|y0) und B(x1|y1). Gib eine Formel an, mit der man die Steigung der Geraden durch A und B bestimmen kann.

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