Übungen - Differenzierbarkeit

Aufgabe 1

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle $x_0=1$ differenzierbar? Zeichne zunächst den Graph der Funktion. Entscheide dann und Begründe deine Entscheidung.

(a)

$f(x)=\{\begin{array}{ll}1& \text{falls }-\mathrm{\infty }\text{ < }x\le 1\\ 2& \text{falls }1\text{ < }x\text{ < }\mathrm{\infty }\end{array}$

(b)

$f(x)=\{\begin{array}{ll}1& \text{falls }-\mathrm{\infty }\text{ < }x\le 1\\ x& \text{falls }1\text{ < }x\text{ < }\mathrm{\infty }\end{array}$

(c)

$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2& \text{falls }-\mathrm{\infty }\text{ < }x\le 1\\ 2x-1& \text{falls }1\text{ < }x\text{ < }\mathrm{\infty }\end{array}$

Zur Kontrolle kannst du das folgende Applet benutzen.

Zum Herunterladen: ableitung2a.ggb