Erarbeitung
Eine Geschwindigkeit bestimmen
Wir betrachten weiterhin die im letzten Absatz beschriebene Problemsituation.
Leitfrage
Gegeben ist eine Zeit-Weg-Funktion, die die Bewegung eines Autos beschreibt. Die Zeit wird dabei in Sekunden [s], der zurückgelegte Weg in Meter [m] angegeben. Wie kann man die momentane Geschwindigkeit des Autos ermitteln?
Zur Erinnerung: Die mittlere Geschwindigkeit (bzw. Durchschnittsgeschwindigkeit) in einem Zeitintervall bestimmt man so:
$\text{mittlere Geschwindigkeit} = \displaystyle{\frac{\text{zurückgelegte Wegstrecke}}{\text{benötigte Zeit}}}$
Aufgabe 1
(a) Im Applet unter der Aufgabe sind zwei zusätzliche Punkte $P$ und $Q$ vorgegeben, die auf dem Graph der Zeit-Weg-Funktion liegen. Deute zunächst die angezeigten Koordinaten dieser beiden Punkte.
(b) Bestimme die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall, das durch die beiden Punkte $P$ und $Q$ festgelegt wird.
(c) Wenn man die mittlere Geschwindigkeit mit den Koordinaten der Punkte $P$ und $Q$ bestimmt, erhält man eine Geschwindigkeit in der Einheit $m/s$. Rechne sie in $km/h$ um. Benutze die Umrechnung $3.6 \, km/h = 1 \, m/s$.
Zum Herunterladen: tempolimit2a.ggb
Aufgabe 2
Benutze das folgende Applet, um deine Ergebnisse zu kontrollieren.
Zum Herunterladen: tempolimit2b.ggb
Aufgabe 3
Warum liefert der in Aufgabe 1 und 2 ermittelte Wert nicht die Geschwindigkeit des Autos an der Blitzerposition? Variiere die Lage der Punkte $P$ und $Q$ so, dass du bessere Abschätzungen für die Geschwindigkeit des Autos an der Blitzerposition erhältst.
