Strukturierung – Beschreibung einer Bestandsentwicklung
Eine Funktion verwenden
Ziel
Wir lösen uns jetzt vom Kontext Bevölkerungsentwicklung
. Stattdessen betrachten wir einen beliebigen Bestand, der sich mit der Zeit verändert.
Das soll einen ersten Einblick in das kommende Thema gewähren und wichtige Grundbegriffe wiederholen. Zentral ist dabei der Begriff einer Funktion.
Aufgabe 1
Die folgenden Informationen über Funktionen sollten dir schon bekannt sein. Verdeutliche sie am Applet unterhalb der Aufgabe. Gehe sie dafür langsam durch und zeige (deinem Partner oder der ganzen Gruppe), wo man die Aussagen aus der Box im Applet wiederfindet.
Informationen zur Verwendung des Funktionsbegriff
Eine Bestandsentwicklung kann man mit einer Funktion beschreiben. Die Funktion ordnet jedem $x$-Wert aus einer vorgegebenen Definitionsmenge genau einen $y$-Wert zu. Der $x$-Wert beschreibt meist den betrachteten Zeitpunkt, der $y$-Wert den Bestand zu diesem Zeitpunkt.
Beispiel: $20 \rightarrow 7.85$
Diese Zuordnung lässt sich geometrisch mit einem Funktionsgraph beschreiben. Jeder Punkt $P(x|y)$ des Graphen entspricht einem Zuordnungspaar $x \rightarrow y$.
Funktionen sind mathematische Objekte, die meist mit einem Funktionsbezeichner (wie z.B. $f$) benannt werden. Man benutzt dann diesen Bezeichner, um die Zuordnung zu beschreiben.
Beispiel: $f: 20 \rightarrow 7.85$ bzw. $f(20) = 7.85$
Zum Herunterladen: bestandsentwicklung.ggb
Die Sprache der Mathematik verstehen und verwenden
Mathematiker benutzen oft eine Formelsprache, um Zusammenhänge knapp, aber auch präzise zu beschreiben.
Aufgabe 2
✏️️ Ergänze in der folgenden Tabelle die fehlenden Einträge. Du kannst dafür folgendes Arbeitsblatt verwenden.
Die Sprache der Mathematik
| Formelsprache | Umgangssprache |
|---|---|
| $f(0) = 6.1$ | |
| Die Funktion $f$ ordnet der Zahl $-20$ die Zahl $4.45$ zu. | |
| $f(-100) > 0$ | |
| Der Funktionswert zum $x$-Wert $x=10$ ist kleiner als $10$. | |
| $f(20)-f(10) = 1.71$ | |
| $f(20)-f(0) > f(80)-f(60)$ | |
| $f(x) > 8$ für alle $x$ mit $24 \leq x \leq 100$ |
