Inhaltliche Betrachtungen
Bestandsentwicklungen betrachten
Wir betrachten folgende Situation:
Die Funktion $B(x)$ beschreibt die Entwicklung eines Bestandes (z.B. die Entwicklung der Wassermenge in einem Zufluss-Abfluss-System).
Die Funktion $B'(x)$ beschreibt die momentanen Änderungen eines Bestandes (z.B. die Entwicklung der momentanen Zuflussrate in einem Zufluss-Abfluss-System).
Die Änderungsratenfunktion $B'(x)$ aus der Bestandsfunktion $B(x)$ bestimmen
Im Kapitel "Ableitung" hast du gesehen, dass man die Änderungsratenfunktion $B'(x)$ aus der Bestandsfunktion $B(x)$ durch Ableiten erhält. Die Ableitung kann dabei geometrisch als lokale Steigung der Bestandsfunktion gedeutet werden.
Zum Herunterladen: differenzieren1.ggb
Du kannst $x$ im Applet variieren.
Aufgabe 1
Verdeutliche den Zusammenhang anhand dem Applet.
Die Bestandsfunktion $B(x)$ aus der Änderungsratenfunktion $B'(x)$ rekonstruieren
Im Kapitel "Rekonstruktion eines Bestandes" hast du gesehen, dass man aus einer vorgegebenen Änderungsratenfunktion $B'(x)$ die Bestandsfunktion $B(x)$ rekonstruieren kann, indem man Produktsummen für immer feinere Unterteilungen des betrachteten Intervalls bestimmt. Soche Grenzwerte von Produktsummen werden als Integrale bezeichnet und können geometrisch als orientierte Flächeninhalte gedeutet werden.
Zum Herunterladen: integrieren2.ggb
Du kannst $x$ im Applet variieren.
Aufgabe 2
Verdeutliche den Zusammenhang anhand dem Applet.
Den Zusammenhang zwischen der Bestandsfunktion $B(x)$ und der Änderungsratenfunktion $B'(x)$ formulieren
Die Grafik verdeutlicht den fundamentalen Zusammenhang zwischen der Bestandsfunktion $B(x)$ und der Änderungsratenfunktion $B'(x)$.
- $B'(x)$ entsteht aus $B(x)$ durch Ableiten.
- $B(x)$ entsteht aus $B'(x)$ durch Integrieren.
Aufgabe 3
Basierend auf dem gezeigten Zusammenhang eröffnet sich eine neue Möglichkeit, wie man $B(x)$ aus $B'(x)$ rekonstruieren könnte. Skizziere einen Vorschlag.
