Einstieg

Regelung der Zuflussrate

Wir betrachten ein Zufluss-Abfluss-System. Für die folgenden Überlegungen ist es sinnvoll, wenn du dir unter dem Zufluss-Abfluss-System einen Wasserbehälter vorstellst, in den Wasser rein- und wieder rausfließen kann.

In dem hier betrachteten Zufluss-Abfluss-System kann man die Zuflussrate mit Ventilen regeln. Jede Änderung der Zuflussrate wirkt sich direkt auf die Füllmenge im Behälter aus.

Anleitung für das Applet

• Im unteren Fenster lässt sich die Zuflussrate regeln. Wenn man die Schaltfläche [$\vartriangleright$] drückt, beginnt der Zufluss-Abfluss-Prozess (mit einem kurzen Vorlauf). Während des Prozesses lässt sich die momentane Zuflussrate mit dem Regler $\color{#0000FF}\blacklozenge$ (blauen Punkt auf der Zuflussratenachse) dynamisch verändern. Im Koordinatensystem wird die Entwicklung der Zuflussrate mit blauen Punkten dargestellt. Mit der Schaltfläche [$\circ$]-Button lässt sich das System in den Ausgangszustand versetzen. Mit dem Schieberegler [$\color{#FF00aa}a$] kann man den Startzeitpunkt des Zufluss-Abluss-Prozesses festlegen.
• Im oberen Fenster wird der Gesamtzufluss des Behälters dargestellt. Der Gesamtzufluss ist die Flüssigkeitsmenge, die – im Vergleich zum Startzeitpunkt $t = 0$ – im Behälter zu bzw. abgeflossen ist. Dieser Gesamtzufluss wird zum einen mit einem „Füllstandsbalkens“ (mit Nullmarke), zum anderen mit den scharzen Punkten im daneben angeordneten Koordinatensystem angezeigt.

Zum Herunterladen: zuflussabflussdynamisch2.ggb

Aufgabe 1

Wie wirkt sich die Entwicklung der Zuflussrate auf die Entwicklung der Zuflussmenge aus? Nutze das Applet, um erste Erahrungen über diesen Zusammenhang zu sammeln.

Aufgabe 2

Mache dir klar, wie man den Zufluss-Abfluss-Prozess mit Hilfe von Funktionen erfassen kann.

• Im unteren Fenster wird der Graph einer Ausgangsfunktion $f$ erzeugt. Diese Ausgangsfunktion $f$ beschreibt die Entwicklung der Zuflussrate.
• Im oberen Fenster wird passend zur Ausgangsfunktion $f$ der Graph einer Funktion $I_a$ erzeugt. Diese Funktion $I_a$ beschreibt die Entwicklung der Zuflussmenge.
• Die Zuflussmenge im Intervall von $a$ bis $x$ entspricht dem Integral von $f$ von $a$ bis $x$. Die Funktion $I_a$ ordnet also jedem $x \ge a$ das Integral von $f$ von $a$ bis $x$ zu. Bei der Funktion $I_a$ handelt es sich demnach um die Integralfunktion zur Randfunktion $f$ zur unteren Grenze $a$.