Einstieg
Ein neuer Blick auf Bestandsrekonstruktionen
Bisher haben wir Integrale benutzt, um Bestandsrekonstruktionen für feste Intervalle durchzuführen. Oft interessiert man sich aber nicht nur für die Gesamtänderung des Bestandes in einem fest vorgegebenes Intervall, sondern für den gesamten Bestandsentwicklungsprozess von einem Startwert aus. In den folgenden Abschnitten geht es darum, diese neue Sichtweise auf Bestandsrekonstruktionen mit Funktionen genauer zu untersuchen.
Bestandsrekonstruktionen – Fokus auf ein festes Intervall
Wir verdeutlichen das bisher verwendete Verfahren zur Bestandsrekonstruktion am Beispiel Zufluss-Abfluss-System
.
Unter dem Zufluss-Abfluss-System kannst du dir einen Wasserbehälter vorstellst, in den Wasser rein- und wieder rausfließen kann.
Im Applet kann man den Gesamtzufluss für ein festes Zeitintervall (z.B. von $0$ bis $24$) ermitteln.
Zum Herunterladen: starkregen3b.ggb
Mache dir anhand des Applets nochmal folgende Punkte klar:
- Der Gesamtzufluss wir für ein festes Zeitintervall bestimmt.
- Den Gesamtzufluss erhält man als Grenzwert von Produktsummen.
Bestandsrekonstruktion – Fokus auf die Entwicklung
Oft will man nicht nur wissen, wie sich die Wassermenge im Behälter in einem bestimmten vorgegebenen Zeitintervall verändert. Es interessiert auch, wie sich die Zuflussmenge während des gesamten Vorgangs entwickelt.
Im Applet wird das für zwei einfache Situationen A und B simuliert. Beachte, der Ausgangszeitpunkt $a$ hier fet ist und dass man den Endzeitpunkt $x$ variieren kann.
Zum Herunterladen: integralfunktionen1.ggb
Der neue Blick auf Bestandsrekonstruktionen (bzw. auf Integralberechnungen) lässt sich so beschreiben:
- Der Gesamtzufluss wird für Zeitintervalle mit variablem Endpunkt bestimmt.
- Der Gesamtzufluss bis zum variablen Zeitpunkt wird mit einer Funktion erfasst.
Aufgabe 1
Kannst du die Entwicklung der Zuflussmenge für die beiden Situationen A und B im Applet mit geeigneten Funktionen beschreiben? Wenn du Hilfe brauchst, dann verwende die geführten Aufgabenstellungen im nächsten Abschnitt.
