Problemlösung

Das Problem lösen

Aufgabe 1

Bestimme mit Hilfe des Applets (oder einer eigenen Skizze) die Bilder der 3D-Einheitsvektoren. Blende zunächst das 3D-Koordinatensystem ein. Bewege die Punkte $E_1$, $E_2$ und $E_3$ an die passenden Stellen ($E_2$ ist bereits richtig positioniert). Blende anschließend das 2D-Koordinatensystem ein. Du kannst dann die entsprechenden 2D-Koordinaten mit der passenden Skalierung der Koordinatenachsen ablesen.

Zum Herunterladen: koordinatensystem2d.ggb

Trage die Ergebnisse in der folgenden Übersicht ein.

$E_1(1|0|0)$	$E_2(0|1|0)$	$E_3(0|0|1)$
$\alpha :\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{c}\dots \\ \dots \end{array}\right)$	$\alpha :\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{c}\dots \\ \dots \end{array}\right)$	$\alpha :\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{c}\dots \\ \dots \end{array}\right)$

Zur Kontrolle

Bewege $X$ im 3D-Koordinatensystem an die gewünschten Positionen.

Zum Herunterladen: projektion_schraegbild_einheitsvektoren.ggb

Aufgabe 2

Die Projektionsabbildung $\alpha$ lässt sich als lineare Abbildung der Gestalt $\alpha :{\overrightarrow{x}}^{\prime }=A\cdot \overrightarrow{x}$ beschreiben.

(a) Begründe zunächst, dass Abbildungsmatrix $A$ eine $2\times 3$-Matrix ist:

$A=\left(\begin{array}{ccc}\dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots \end{array}\right)$

(b) Bestimme die Komponenten der Abbildungsmatrix so, dass damit die in der Übersicht oben gezeigten Zuordnungen erzeugt werden. Trage deine Ergebnisse im Applet ein.

Zum Herunterladen: projektion_schraegbild_haus.ggb

Aufgabe 3

Recherchiere (z.B. auf Wikipedia – Axonometrie) weitere Möglichkeiten zur Erzeugung von Schrägbildern. Interessant sind u.a. die isometrische Perspektive und die Ingenieurperspektive. Entwickle für diese alternativen Ansätze passende Abbildungsbeschreibungen und teste sie im Applet oben.