Erarbeitung

Eine vereinfachte Situation betrachten

Statt der üblichen Ziehung „6 aus 49“ betrachten wir hier die etwas überschaubarere Ziehung „3 aus 8“. In der Lottotrommel befinden sich also 8 Kugeln, die von 1 bis 8 durchnummeriert sind. Aus der Lottotrommel werden nacheinander 3 Kugeln gezogen und für alle sichtbar zur Seite gelegt. Die Reihenfolge der Kugelnummern soll für das Ergebnis keine Rolle spielen.

Es ergibt sich folgende Frage:

Die Anzahl möglicher Anordnungen bestimmen

Aufgabe 1

Bestimme die Anzahl der Anordnungen bei einer Urnenziehung ohne Zurücklegen der Kugeln mit Berücksichtigung der Reihenfolge für den oben beschriebenen Fall.

Kontrolle

Das folgende Applet kennst du bereits aus dem vorangehenden Kapitel. Du musst hierzu nur die Gesamtanzahl der Kugeln und die Anzahl der Ziehungen richtig einstellen.

Zum Herunterladen: zozmr_lotto.ggb

Die Anzahl der Anordnungen zur gleichen Auswahl bestimmen

Aufgabe 2

Wie viele Anordnungen führen zur selben Auswahl? Bestimme diese Anzahl für eine beliebige Anordnung wie z. B. $(1, 4, 5)$.
Die möglichen Anordnungen kannst du alle selbst auflisten und dann mit dem folgenden Applet in der Kontrolle auf ihre Vollständigkeit überprüfen.

Kontrolle

Anleitung für das Applet:

• Eine mögliche Anordnung (Permutation) der vorgegebenen Zahlen erhältst du, indem du die entsprechenden Schaltflächen anklickst.
• Nach einer erzeugten Anordnung der Zahlen sollst du diesen Prozess solange wiederholen, bis du alle möglichen Anordnungen gefunden hast.
• Die erzeugten Anordnungen werden alle in einem Baumdiagramm dargestellt.

Zum Herunterladen: permutationen.ggb

Die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten bestimmen

Aufgabe 3

Bestimme mit den Ergebnissen der beiden vorangehenden Aufgaben die Anzahl $N$ der Auswahlmöglichkeiten beim „6 aus 49“-Lotto

Kontrolle

$N = \displaystyle{\frac{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 13983816 $