Vertiefung

Die Lottosituation variieren

Im vorangehenden Abschnitt wurden folgende Anzahlen bestimmt:

„3 aus 8“-Lotto:

• Anzahl der Anordnungen (wie z. B. $6 \rightarrow 1 \rightarrow 4$), die bei einer Ziehung von $3$ Kugeln aus einer Urne mit $8$ Kugeln ohne Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge erhalten wurde:
  $8 \cdot 7 \cdot 6 = 336$
• Anzahl der Permutationen einer vogegebenen Anordnung (wie z. B. $6 \rightarrow 1 \rightarrow 4, 4 \rightarrow 1 \rightarrow 6, \dots$), die alle zum selben „3 aus 8“-Lottoergebnis (hier $[1, 4, 6]$) führen:
  $3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$
• Anzahl der Auswahlmöglichkeiten bzw. Lottoergebnisse (wie z. B. $[1, 4, 6]$) bei einer Ziehung von $3$ Kugeln aus einer Urne mit $8$ Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge:
  $\displaystyle{\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{336}{6} = 56}$

Aufgabe 1

Bestimme analog die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten beim „2 aus 5“-Lotto.

$\displaystyle{\frac{\dots}{\dots} = \dots}$

Überprüfe die berechnete Anzahl, indem du alle möglichen Lottoergebnisse beim „2 aus 5“-Lotto auflistest.

$[1, 2], [1, 3], \dots$

Aufgabe 2

(a) Bestimme die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten beim „6 aus 49“-Lotto.

(b) Wie groß ist demnach die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „6 Richtige“ beim „6 aus 49“-Lotto?