Vertiefung

Die Lottosituation variieren

Im vorangehenden Abschnitt wurden folgende Anzahlen bestimmt:

„3 aus 8“-Lotto:

• Anzahl der Anordnungen (wie z. B. $6\to 1\to 4$), die bei einer Ziehung von $3$ Kugeln aus einer Urne mit $8$ Kugeln ohne Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge erhalten wurde:
  $8\cdot 7\cdot 6=336$
• Anzahl der Permutationen einer vogegebenen Anordnung (wie z. B. $6\to 1\to 4,4\to 1\to 6,\dots$), die alle zum selben „3 aus 8“-Lottoergebnis (hier $[1,4,6]$) führen:
  $3\cdot 2\cdot 1=6$
• Anzahl der Auswahlmöglichkeiten bzw. Lottoergebnisse (wie z. B. $[1,4,6]$) bei einer Ziehung von $3$ Kugeln aus einer Urne mit $8$ Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge:
  ${\displaystyle \frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=\frac{336}{6}=56}$

Aufgabe 1

Bestimme analog die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten beim „2 aus 5“-Lotto.

${\displaystyle \frac{\dots }{\dots }=\dots }$

Überprüfe die berechnete Anzahl, indem du alle möglichen Lottoergebnisse beim „2 aus 5“-Lotto auflistest.

$[1,2],[1,3],\dots$

Aufgabe 2

(a) Bestimme die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten beim „6 aus 49“-Lotto.

(b) Wie groß ist demnach die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „6 Richtige“ beim „6 aus 49“-Lotto?