Erarbeitung
Eine Zählregel entwickeln
Wir beschäftigen uns jetzt mit folgender etwas verallgemeinerter Fragestellung:
Leitfrage
Wie wird bei einem mehrstufigen Entscheidungsprozess die Gesamtanzahl der möglichen Ergebnisse bestimmt?
Zur Klärung dieser Fragestellung kannst du das folgende Applet benutzen.
Anleitung für das Applet
- Stelle zunächst die jeweiligen Anzahlen ein.
- Im oberen Fenster werden die verschiedenen Möglichkeiten am Beispiel "Outfit gestalten" illustriert.
- Im unteren Fenster werden die verschiedenen Möglichkeiten mit Hilfe eines Baumdiagrammes veranschaulicht.
Zum Herunterladen: zaehlverfahren2.ggb
Aufgabe 1
Ergänze die Einträge in der Tabelle. Entwickle dabei eine Formel für die Gesamtanzahl $N$ der möglichen Ergebnisse. Du kannst dafür das folgende Arbeitsblatt nutzen.
| Anzahl der Möglichkeiten der 1. Stufe | Anzahl der Möglichkeiten der 2. Stufe | Anzahl der Möglichkeiten der 3. Stufe | Gesamtanzahl der möglichen Ergebnisse |
|---|---|---|---|
| $3$ | $1$ | $2$ | ... |
| $5$ | $3$ | $4$ | ... |
| $1$ | $1$ | $3$ | ... |
| $n_1$ | $n_2$ | $n_3$ | $N = \dots$ |
Aufgabe 2
Formuliere die gefundene Regel; du kannst dafür das Arbeitsblatt nutzen:
Wenn es bei einem mehrstufigen Entscheidungsprozess $n_1$ Möglichkeiten für die 1. Entscheidungsstufe, $n_2$ Möglichkeiten für die 2. Entscheidungsstufe und $n_3$ Möglichkeiten für die 3. Entscheidungsstufe gibt, dann ...
