Übungen - Auswahlmöglichkeiten

Aufgabe 1

In einem Minibus gibt es nur 10 Sitzplätze. 13 Personen wollen im Bus mitfahren. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 10 der 13 Personen auf die zur Verfügung stehenden Sitzplätze zu verteilen?

(a) Entwickle ein passendes Urnenmodell zur Simulation des Verteilungsvorgangs. Bestimme die gesuchte Anzahl an Verteilungsmöglichkeiten.

(b) Betrachte bei der vorliegenden Situation die Verteilung der Stehplätze. Entwickle auch hierfür ein passendes Urnenmodell und bestimme die Anzahl an Verteilungsmöglichkeiten. Was fällt auf?

Aufgabe 2

Ein Test besteht aus 10 Fragen. Die Schüler(innen) können sich 8 Fragen auswählen. Auf wie viele Arten können sie den Test bearbeiten?

(a) Entwickle ein passendes Urnenmodell zur Simulation des Vorgangs. Bestimme die gesuchte Anzahl.

(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein(e) Schüler(in) sich genau die ersten 8 Fragen auswählt, wenn sie bzw. er sich die Fragen zufällig auswählt?

Aufgabe 3

An einem Turnier nehmen 8 Mannschaften teil. Wie viele Endspielpaarungen sind bei dem Turnier möglich (wenn alle Mannschaften als gleich stark angenommen werden)?

Entwickle ein passendes Urnenmodell zur Simulation des Vorgangs. Bestimme die gesuchte Anzahl.

Aufgabe 4

(a)Für das kommende Spielturnier wurden 3 Torhüter(innen), 6 Verteidigungsspieler(innen), 6 Mittelfeldspieler(innen) und 5 Angriffsspieler(innen) mitgenommen.
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es?

(b) Für das nächste Spiel soll ein Team mit 1 Torhüter(in), 4 Verteidigungsspieler(innen), 3 Mittelfeldspieler(innen) und 3 Angriffsspieler(innen) gebildet werden.
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es hierfür?

Aufgabe 5

Beim Lotto „6 aus 49“ sind verschiedene Gewinnwahrscheinlichkeiten interessant. Diese sollst du hier bestimmen.

(a) „6 Richtige“: Bestimme diese Wahrscheinlichkeit, indem du die Gesamtanzahl der möglichen Ziehungen betrachtest.

(b) „5 Richtige“: Aus Aufgabenteil (a) weißt du, wie viele „6 aus 49“-Auswahlmöglichkeiten es gibt. Für 5 Richtigen musst du 5 der 6 gezogenen Lottozahlen richtig gewählt haben sowie 1 der nicht gezogenen Zahlen ausgewählt haben.
K. bestimmt die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $R_5$: „5 Richtige“ so:

$P(R_5) = \displaystyle{\frac{\begin{pmatrix} 6 \\ 5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 43 \\ 1 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 49 \\ 6 \end{pmatrix}}} = \dots$

Erkläre den Ansatz dieser Berechnechnung und führe sie auch aus.

(c) „4 Richtige“: Bestimme analog zu Aufgabenteil (b) die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis.

(d) „3 Richtige“: Bestimme analog zu Aufgabenteil (b) auch die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis.