Erarbeitung

Regeln entwickeln

Hier beschäftigen wir uns mit der etwas verallgemeinerten Fragestellung:

Ziehen mit Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge

Aufgabe 1

(a) Betrachte zunächst eine konkrete Situation: In der Urne befinden sich $4$ Kugeln. Es wird $3$-mal eine Kugel gezogen und wieder in die Urne zurückgelegt. Wie viele Ergebnisse sind bei dieser Urnenziehung möglich? Begründe (am besten mit dem Zählverfahren aus dem letzten Kapitel).

(b) Entwickle eine allgemeine Formel: In der Urne befinden sich $n$ Kugeln. Es wird $k$-mal eine Kugel gezogen und wieder in die Urne zurückgelegt. Wie viele Ergebnisse sind bei dieser Urnenziehung möglich?

(c) Überprüfe deine Formel mit Hilfe des Applets. Gib hierzu verschiedene Werte für $n$ (Anzahl der Kugeln) und $k$ (Anzahl der Ziehungen) vor.

Zum Herunterladen: urne_mz_anzahl_ziehungen.ggb

Ziehen ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge

Aufgabe 2

(a) Betrachte zunächst eine konkrete Situation: In der Urne befinden sich $4$ Kugeln. Es wird $3$-mal eine Kugel gezogen und weggelegt. Wie viele Ergebnisse sind bei dieser Urnenziehung möglich? Begründe (am besten mit dem Zählverfahren aus dem letzten Kapitel).

(b) Entwickle eine allgemeine Formel: In der Urne befinden sich $n$ Kugeln. Es wird $k$-mal eine Kugel gezogen und weggelegt. Wie viele Ergebnisse sind bei dieser Urnenziehung möglich?

(c) Überprüfe deine Formel mit Hilfe des Applets. Gib hierzu verschiedene Werte für $n$ (Anzahl der Kugeln) und $k$ (Anzahl der Ziehungen) vor.

Zum Herunterladen: urne_oz_anzahl_ziehungen.ggb