Erarbeitung
Regeln entwickeln
Hier beschäftigen wir uns mit der etwas verallgemeinerten Fragestellung:
Leitfrage
Wie viele verschiedene Ergebnisse sind bei Urnenziehungen, unter Berücksichtigung der Reihenfolge der gezogenen Kugeln, möglich?
Dabei betrachten wir zwei Fälle:
- das Ziehen von Kugeln mit Zurücklegen
- das Ziehen von Kugeln ohne Zurücklegen
Ziehen mit Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge
Aufgabe 1
(a) Betrachte zunächst eine konkrete Situation: In der Urne befinden sich $4$ Kugeln. Es wird $3$-mal eine Kugel gezogen und wieder in die Urne zurückgelegt. Wie viele Ergebnisse sind bei dieser Urnenziehung möglich? Begründe (am besten mit dem Zählverfahren aus dem letzten Kapitel).
(b) Entwickle eine allgemeine Formel: In der Urne befinden sich $n$ Kugeln. Es wird $k$-mal eine Kugel gezogen und wieder in die Urne zurückgelegt. Wie viele Ergebnisse sind bei dieser Urnenziehung möglich?
(c) Überprüfe deine Formel mit Hilfe des Applets. Gib hierzu verschiedene Werte für $n$ (Anzahl der Kugeln) und $k$ (Anzahl der Ziehungen) vor.
Zum Herunterladen: urne_mz_anzahl_ziehungen.ggb
Ziehen ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge
Aufgabe 2
(a) Betrachte zunächst eine konkrete Situation: In der Urne befinden sich $4$ Kugeln. Es wird $3$-mal eine Kugel gezogen und weggelegt. Wie viele Ergebnisse sind bei dieser Urnenziehung möglich? Begründe (am besten mit dem Zählverfahren aus dem letzten Kapitel).
(b) Entwickle eine allgemeine Formel: In der Urne befinden sich $n$ Kugeln. Es wird $k$-mal eine Kugel gezogen und weggelegt. Wie viele Ergebnisse sind bei dieser Urnenziehung möglich?
(c) Überprüfe deine Formel mit Hilfe des Applets. Gib hierzu verschiedene Werte für $n$ (Anzahl der Kugeln) und $k$ (Anzahl der Ziehungen) vor.
Zum Herunterladen: urne_oz_anzahl_ziehungen.ggb
