Planungsversion 2

Eine Funktion aus mehreren Teilfunktionen zusammensetzen

In einem zweiten Planungsversuch sollen zumindest Teile des Tunnelverlaufs mit Geradenstücken modelliert werden. Das Applet zeigt einen ersten noch völlig unbefriedigenden Modellierungsversuch.

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Zum Herunterladen: tunnel2unfertig.ggb

Aufgabe 1

(a) Im Applet wird nur der rechte Teil des Tunnels mit Funktionsteilen beschrieben. Warum ist das hier sinnvoll?

(b) In einem ersten Modellierungsversuch werden alle Teilstücke von Punkt zu Punkt mit Geradenausschnitten beschrieben. An einer Stelle ist aber ein Fehler bei der Eingabe der Bedingungen passiert. Behebe die hierdurch entstandene Sprungstelle im Funktionsgraphen. Beachte: Die Bedienung von GeoGebra ist nicht immer ganz einfach. Wenn eine Eingabe nicht geklappt hat, dann gehe mit dem Zurück-Button wieder zum Ausgangszustand zurück und versuche es noch einmal.

(c) Der Ansatz, eine stückweise lineare Funktion zur Modellierung des Tunnelverlaufs zu benutzen, führt zu Knickstellen, die für einen Tunnelbau natürlich völlig unakzeptabel sind. Welche linearen Teilstücke sollte man beibehalten, welche durch gekrümmte Funktionsgraphen ersetzen?

(d) Mache einen Vorschlag, wie man einen passenden gekrümmten Funktionsgraphen für ein bestimmtes Teilstück erhalten kann.