Wendepunkte

Wendepunkte bestimmen

Wir betrachten weiterhin die Funktion $f$ mit $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-kx$ mit einem Parameter $k$. Der Parameter $k$ steht hier für eine beliebige reelle Zahl.

Zum Herunterladen: funktionenschar1.ggb

Aufgabe 1 (leicht)

(a) Betrachte konkrete $k$-Werte (z.B. $k=4$ und $k=-1$). Bestimme jeweils die Wendepunkte von $f$.

(b) Begründe: Unabhängig von $k$ hat $f$ immer den Wendepunkt $W(0|0)$.

Aufgabe 2 (gar nicht so schwer)

Begründe:

• Wenn $k>0$, dann ist die Steigung im Wendepunkt $W(0|0)$ negativ.
• Wenn $k\text{ < }0$, dann ist die Steigung im Wendepunkt $W(0|0)$ positiv.
• Wenn $k=0$, dann hat die Steigung im Wendepunkt $W(0|0)$ den Wert $0$. Es liegt dann ein Sattelpunkt vor.