Die Ausgangssituation

Die Weltvölkerungsentwicklung mathematisch beschreiben

Die UN veröffentlicht immer wieder Prognosen über die weitere Entwicklung der Weltbevölkerungszahl. Hier eine Darstellung basierend auf Daten aus dem Jahr 2010.

Man sieht, dass die UN mehrere Szenarien für die weitere Entwicklung vorsieht und sie mit Funktionsgraphen beschreibt. Solche Graphen werden in der Regel nicht per Hand gezeichnet. Man versucht vielmehr, den zu Grunde liegenden Zusammenhang mathematisch mit einer Funktionsgleichung zu erfassen.

Im Abschnitt Funktionsgraphen modellieren konntest du bereits Experimente zur Funktionsbestimmung mit einem Applet durchführen. Das Applet ist hier noch einmal bereit gestellt.

Zum Herunterladen: weltbevoelkerungswachstum.ggb

Aufgabe 1

Beim Szenario "Übergang von blau in rot" scheint es so, dass die UN ein lineares Wachstum zu Grunde gelegt hat. Überprüfe mit dem Applet, ob das stimmt. Tipp: Setze zuerst einige der Parameter $a_5, ..., a_0$ auf den Wert $0$.

Aufgabe 2

Es ist sehr schwer, passende Einstellungen für die Parameter $a_5, ..., a_0$ bei den Szenarien "Übergang von blau in gelb" und "Übergang von blau in grün" zu finden. Probiere es selbst aus. Bewerte selbst die Probiermethode.

Zielsetzung

Mit der Probiermethode kommt man bei der Funktionsbestimmung oft nicht zum gewünschten Ergebnis. Ziel der folgenden Abschnitte ist es, ein Vorgehen zu entwickeln, das zielführender als die Probiermethode ist.