Grenzverhalten vom Potenzfunktionen

Das Grenzverhalten untersuchen

Im Applet kann man den Exponenten und den Vorfaktor einer Potenzfunktion variieren.

Zum Herunterladen: potenzfunktionen.ggb

Aufgabe 1

Untersuche das jeweilige Grenzverhalten und trage es in der Tabelle ein.

Funktion	Verhalten für $x\to -\mathrm{\infty }$	Verhalten für $x\to +\mathrm{\infty }$
$f(x)=a{x}^n$ wobei $n$ gerade und $a>0$
$f(x)=a{x}^n$ wobei $n$ ungerade und $a>0$
$f(x)=a{x}^n$ wobei $n$ gerade und $a\text{ < }0$
$f(x)=a{x}^n$ wobei $n$ ungerade und $a\text{ < }0$

Aufgabe 2

Begründe das Grenzverhalten für $x\to -\mathrm{\infty }$ und $x\to +\mathrm{\infty }$ exemplarisch für $f(x)=2x^5$ und $f(x)=-3x^6$.