Deutung der Lösung

Den Tiefpunkt der Zielfunktion deuten

Hier der Graph der Zielfunktion zur verbesserten Modellierung des Kartonbedarfs zur Herstellung einer realen Milchtüte.

Zum Herunterladen: optimale_milchtuete_real.ggb

Diese Funktion hat den Tiefpunkt $T(7.38|771.69)$. Das bedeutet: Für die Länge $x\approx 7.38$ [cm] der quadratischen Grundfläche erhält man eine 1-Liter-Milchtüte mit minimalem Kartonverbrauch. Die Höhe der Milchtüte (ohne Aufgussteil) beträgt dann $h\approx 25.28$ [cm]. Diese Ausmaße unterscheiden sich deutlich von denen, die wir im ersten Modellierungsansatz gewonnen haben.

Die Modellierung hinterfragen

Wenn man eine reale Milchtüte ausmisst, kommt man auf $x\approx 7$ [cm] und $h\approx 19$ [cm]. Das weicht von den von uns berechneten Werten ab. Es stellt sich die Frage, woran das möglicherweise liegt.

Zumächst sind die gemessenen Werte $x\approx 7$ [cm] und $h\approx 19$ [cm] merkwürdig. Mit ihnen erhält man das Volumen $V=931$ [cm³] und nicht den erwarteten Wert $V=1000$ [cm³]. Wenn man die Milch aus einer realen Milchtüte dann ausgießt, erhält man dennoch 1 Liter. Die Diskrepanz ergibt sich daraus, dass die Seitenwände einer Milchtüte von der Milch etwas nach außen gewölbt werden. Unser Quadermodell erfasst diese Außenwölbung noch nicht. Eine erneute Modellierung müsste hier ansetzen und diese Dehnungseffekte berücksichtigen. Das ist schwierig und geht über die Möglichkeiten hier hinaus. Wir verzichten daher auf weitere Modellierungsansätze.