Lage der Hochpunkte
Ein Problem bearbeiten
Wir betrachten weiterhin die Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{1}{3} x^3 - kx$ mit einem Parameter $k$. Der Parameter $k$ steht hier für eine beliebige reelle Zahl.
Zum Herunterladen: funktionenschar1_mit_ortskurve.ggb
Folgendes Problem soll hier bearbeitet werden:
Kann man $k$ so wählen, dass der Hochpunkt die Koordinaten $(1|1)$ bzw. $(-1|1)$ hat?
Aufgabe 1
(a) Begründe, dass der Punkt $(1|1)$ sicher nicht als Hochpunkt in Frage kommt.
(b) Auch der Punkt $(-1|1)$ kann nicht Hochpunkt für ein bestimmtes $k$ sein. Begründe mit Hilfe der Darstellung $H \left( -\sqrt{k}|\frac{2}{3}k\sqrt{k} \right)$.
Aufgabe 2 (etwas schwerer)
Finde heraus, welche Punkte $(x|y)$ als Hochpunkte für ein bestimmtes $k$ in Frage kommen.
alle Punkte $(x|y)$ mit $y = -\frac{2}{3}x^3$
