Das Optimierungsproblem - Version 1
Das Optimierungsproblem präzisieren
Wir betrachten hier Getränkedosen, die eine Zylinderform haben.
Ziel ist es, das folgende Optimierungsproblem zu bearbeiten.
Optimierungsproblem ("optimale Getränkedose"): Wie muss man eine zylinderförmige 250-ml-Getränkedose dimensionieren, um eine minimale Oberfläche zu erhalten?
Variationsgröße: Der Radius der Grundfläche soll so eingestellt werden, dass die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
Extremalbedingung: Die Oberfläche des Zylinders soll minimal werden.
Nebenbedingung: Das Volumen des Quaders soll 250 ml bzw. $250$ [cm3] betragen.
Aufgabe 1
Entwickle eine Zielfunktion, mit der man die zu optimierende Größe in Abhängigkeit der variablen Grundgröße beschreibt. Gehe analog zur Milchtüte vor.
Aufgabe 2
Bestimme den Tiefpunkt der Zielfunktion.
Aufgabe 3
Bestimme mit dem Ergebnis aus Aufgabe 2 die Abmessungen (Radius bzw. Durchmesser und Höhe) der optimalen Getränkedose. Vergleiche mit den Abmessungen realer Getränkedosen.
