Die Zielfunktion

Das Schachtelvolumen mit einer Funktion beschreiben

Wir bearbeiten weiterhin das folgende Optimierungsproblem.

Zur Bearbeitung des Optimierungsproblems betrachten wir die Funktion, die die Veränderung der zu optimierenden Größe beschreibt:

Man nennt diese Funktion auch Zielfunktion, da man mit ihrer Hilfe das Ziel der Optimierung beschreiben kann.

Das Applet verdeutlicht die Zielfunktion zum Problem "optimale Schachtel". Mit dem Punkt $X$ im unteren Fenster kannst du die Einschneidetiefe $x$ variieren. Im oberen Fenster werden dann die zugeordneten Werte $V(x)$ grafisch dargestellt.

Zum Herunterladen: schachtelvolumenfunktion.ggb

Aufgabe 1

(a) Erkläre nochmal, wie man zur Funktionsgleichung $V(x)=(29.7-2x)\cdot (21-2x)\cdot x$ gelangt.

(b) Gib die Definitionsmenge der Funktion $V(x)$ an. Berücksichtige dabei, dass man nur für bestimmte $x$-Werte eine Schachtel bauen kann. Verdeutliche die Definitionsmenge auch am Graph der Funktion $V$.

(c) Zeige durch Ausmultiplizieren, dass man $V(x)$ aus so darstellen kann: $V(x)=4x^3-101.4x^2+623.7x$.

Aufgabe 2

Mit der Darstellung $V(x)=4x^3-101.4x^2+623.7x$ kannst du jetzt den Hochpunkt von Graph $V$ bestimmen. Benutze bei Bedarf das Gleichungstool zur Nullstellenbestimmung.

Zum Herunterladen: gleichungstool.ggb