Überprüfung - Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten

Aufgabe 1

(a) Gegeben ist eine Tabelle mit Eigenschaften von $f'$. Bestimme die zugehörigen Eigenschaften von $f$ und begründe sie mit passenden Bedingungen.

Stelle / Intervall	$f'(x)$	Eigenschaft von $f$
$-\infty \text{ < } x \text{ < } -2$	$f'(x) > 0$
$x = -2$	$f'(-2) = 0$
$-2 \text{ < } x \text{ < } 0$	$f'(x) > 0$
$x = 0$	$f'(0) = 0$
$0 \text{ < } x \text{ < } 2$	$f'(x) \text{ < } 0$
$x = 2$	$f'(2) = 0$
$2 \text{ < } x \text{ < } \infty$	$f'(x) \text{ < } 0$

(b) Man weiß zusätzlich, dass $f$ folgende Funktionswerte hat. Skizziere einen Graph mit den Eigenschaften aus (a) und den Funktionswerten aus (b).

• $f(-2) = 2$
• $f(0) = 4$
• $f(2) = 2$

Gib zur Kontrolle den Funktionsterm $f(x) = -\frac{1}{32}x^6 + \frac{3}{8}x^4 - \frac{3}{2}x^2 +4$ mit einem Bereich von $-3$ bis $3$ in den Plotter ein. Gleiche deine Ergebnisse mit dem Graphen ab.

Zum Herunterladen: plotter2.ggb

Aufgabe 2

Gegeben ist eine Tabelle mit Information über $f$, $f'$ und $f''$. Die Funktion $f'$ habe keine weiteren Nullstellen. Gesucht sind Eigenschaften von $f$. Begründe jeweils.

Stelle	$f(x)$	$f'(x)$	$f''(x)$	Eigenschaften von $f$
$x = -2$	$-1$	$0$	$12$
$x = 0$	$3$	$0$	$0$
$x = 1$	$5.75$	$9$	$21$

Gib zur Kontrolle den Funktionsterm $f(x) = \frac{3}{4}x^4 + 2x^3 + 3$ mit einem Bereich von $-2.5$ bis $1.5$ in den Plotter ein. Gleiche deine Ergebnisse mit dem Graphen ab.

Zum Herunterladen: plotter2.ggb