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Überprüfung - Bestimmung von Wendepunkte

Aufgabe 1

Die Funktion $f$ beschreibe einen komplizierten Wachstumsprozess.

Zum Herunterladen: wachstumsprozess11.ggb

Wie viele Wendepunkte hat $f$? Bestimme die Koordinaten näherungsweise.

$f$ hat genau an den Stellen Wendepunkte, an denen $f'$ Hoch- oder Tiefpunkte hat. $f$ hat also 4 Wendepunkte.

Aufgabe 2

Die Tabelle zeigt Information (z.T. gerundete Werte) über eine Funktion $f$.

(a) Bestimme mit dieser Information folgende besondere Punkte von Graph $f$:

  • Schnittpunkte mit der $x$-Achse
  • Hoch- und Tiefpunkte
  • Wendepunkte / Sattelpunkte

Beachte, dass die Tabelle auch Information enthält, die für die Bestimmung der besonderen Punkte nicht benötigt wird. Gib jeweils genau an, wie du (mit einem passenden Kriterium) argumentierst.

$x$ $0$ $4/3$ $2$ $8/3$
$f(x)$ $0$ $-1.19$ $-2$ $0$
$f'(x)$ $0$ $-1.78$ $0$ $7.11$
$f''(x)$ $0$ $0$ $6$ $16$
$f'''(x)$ $-6$ $6$ $12$ $18$

(b) Skizziere mit den Ergebnissen aus (a) den Graph von $f$.

Graph Aufgabe 2

Aufgabe 3

Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{3}{8} x^4 - x^3$. Bestimme die Wendepunkte von $f$.

Graph Aufgabe 2

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