Zusammenfassung - Beschreibung von Wachstumsprozessen
Ein Beispiel
Prozesse, in denen sich ein Bestand ständig verändert, können ganz schön kompliziert sein. Günstig ist es dann, wenn man solche Prozesse mit Begriffen beschreiben kann.
Das Applet zeigt einen solchen Prozess mit einer Bestandsfunktion $f$ und der zugehörigen Ableitungsfunktion $f'$ (die man als momentane Wachstumsgeschwindigkeit der Bestandsentwicklung deuten kann).
Im Applet sind auch bereits die Begriffe eingetragen, die zur Charakterisierung von bestimmten Wachstumsarten und von besonderen Punkten benutzt werden.
Zum Herunterladen: wachstumsprozess9.ggb
Charakterisierung verschiedener Wachstumsarten
In der Tabelle findest du eine genauere Erläuterung zu den verschiedenen Wachstumsarten. Bewege jeweils den Punkt auf Graph $f$, um auch die Auswirkungen auf die Wachstumsgeschwindigkeit zu sehen.
| Wachstumsart | Beispiel | Charakterisierung |
| beschleunigtes Wachstum |
im gesamten Intervall - nimmt der Bestand $f(x)$ zu - nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit $f'(x)$ zu |
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| gebremstes Wachstum |
im gesamten Intervall - nimmt der Bestand $f(x)$ zu - nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit $f'(x)$ ab |
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| beschleunigter Zerfall |
im gesamten Intervall - nimmt der Bestand $f(x)$ ab - nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit $f'(x)$ ab |
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| gebremster Zerfall |
im gesamten Intervall - nimmt der Bestand $f(x)$ ab - nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit $f'(x)$ zu |
Besondere Punkte eines Wachstumsprozesses
In der Tabelle werden besondere Punkte mit Begriffen versehen. Bewege jeweils den Punkt auf Graph $f$, um auch die Auswirkungen auf die Wachstumsgeschwindigkeit zu sehen.
| Punkt | Beispiel | Charakterisierung |
| Hochpunkt |
an der Stelle - liegt ein Übergang vom Wachstum zum Zerfall vor |
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| Tiefpunkt |
an der Stelle - liegt ein Übergang vom Zerfall zum Wachstum vor |
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Wendepunkt Version 1 |
an der Stelle - liegt ein Übergang vom beschleunigtem zu gebremstem Wachstum vor |
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Wendepunkt Version 2 |
an der Stelle - liegt ein Übergang vom gebremstem zu beschleunigtem Wachstum vor |
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Wendepunkt Version 3 |
an der Stelle - liegt ein Übergang vom beschleunigtem zu gebremstem Zerfall vor |
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Wendepunkt Version 4 |
an der Stelle - liegt ein Übergang vom gebremstem zu beschleunigtem Zerfall vor |
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Sattelpunkt Version 1 |
an der Stelle - liegt ein Übergang vom gebremstem zu beschleunigtem Wachstum vor - beträgt die momentane Wachstumsgeschwindigkeit $0$ |
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Sattelpunkt Version 2 |
an der Stelle - liegt ein Übergang vom gebremstem zu beschleunigtem Zerfall vor - beträgt die momentane Wachstumsgeschwindigkeit $0$ |
Beachte:
- Es gibt 4 verschiedene Arten von Wendepunkten.
- Sattelpunkte sind spezielle Wendepunkte. Die Besonderheit besteht darin, dass die Steigung im Wendepunkt $0$ beträgt.
