Lineare Gleichungen lösen

Eine lineare Gleichung nach allen Variablen auflösen

Beispiel: Gegeben ist wieder die folgende Gleichung:

$x_1-2x_2+4x_3=4$

Es sollen alle Lösungen dieser Gleichung bestimmt werden.

Das Applet zeigt, wie man jetzt vorgeht.

Aufgabe 1

(a) Mache dir nochmal folgenden Zusammenhang klar.

Man erhält alle Lösungen der Gleichung $x_1-2x_2+4x_3=4$, indem man für $x_2$ eine Zahl $r\in \mathbb{R}$ und für $x_3$ eine Zahl $s\in \mathbb{R}$ vorgibt und dann $x_1$ mit $x_1=4+2r-4s$ berechnet. Kurz:

$(x_1;x_2;x_3)=(4+2r-4s;r;s)$ mit $r,s\in \mathbb{R}\}$

Die Lösungsmenge lässt sich dann auch so darstellen.

$L=\{(x_1;x_2;x_3)|x_1=4+2r-4s;x_2=r;x_3=s;r,s\in \mathbb{R}$.

(b) Deute jetzt die Darstellung der Lösungen von GeoGebra. Beachte: GeoGebra verwendet keine Hilfsparameter $r$ und $s$.

Aufgabe 2

Ändere die Reihenfolge der Variablen in der Variablenliste im Lösebefehl, z.B. so:

$Löse(\{x1-2x2+4x3=4\},\{x2,x3,x1\})$

Deute das Ergebnis.