Systematisches Vorgehen
Berechnungen zum Ernährungsproblem der Fruktarierin
Die Orangen-, Bananen- und Avocadomenge, die eine Fruktarierin für eine ausgewogene Ernährung essen muss, ist noch unbekannt. Wir führen Variablen für diese unbekannten Mengen ein.
- $x$: Orangenmenge in kg
- $y$: Bananenmenge in kg
- $z$: Avocadomenge in kg
Es ergibt sich die folgende Ernährungsbilanz:
| Orangen | Bananen | Avocados | ingesamt benötigt | |
|---|---|---|---|---|
| Kohlenhydrate | $120 \cdot x$ | $220 \cdot y$ | $360 \cdot z$ | $264$ |
| Fett | ||||
| Eiweiß |
Aufgabe 1
Ergänze die Fett- und Eiweißbilanz.
Aufgabe 2
Die Kohlenhydrate-, Fett- und Eiweißbilanz führen zu 3 Gleichungen, die man zu einem Gleichungssystem zusammenfasst, da alle Gleichungen mit denselben Werten für $x$, $y$ und $z$ erfüllt werden müssen.
$\begin{array}{lrcr} [1] &\quad 120x + 220y + 360z & = & 264 \\ [2] &\quad \\ [3] &\quad \end{array}$
Ergänze hier die fehlenden Gleichungen.
Aufgabe 3
Benutze ein Computeralgebrasystem, um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen.
Gib zunächst die Gleichungen $G2$ und $G3$ analog ein.
Gib dann den Befehl $Löse(\{G1,G2,G3\},\{x,y,z\})$ in die nächste Zeile ein. Mit dem Button [$\approx$] kannst du Bruchzahlen in (gerundete) Dezimalzahlen umwandeln.
Deute die erzeugte Lösung. Welche Schlüsse kann man aus ihr ziehen?
ZUm Herunterladen: lgs_ernaehrung1.ggb
$x \approx 15.110$
$y \approx -7.7119$
$z \approx 0.40964$
