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Systematisches Vorgehen

Berechnungen zum Ernährungsproblem der Fruktarierin

Die Orangen-, Bananen- und Avocadomenge, die eine Fruktarierin für eine ausgewogene Ernährung essen muss, ist noch unbekannt. Wir führen Variablen für diese unbekannten Mengen ein.

$x$ : Orangenmenge in kg
$y$ : Bananenmenge in kg
$z$ : Avocadomenge in kg

Es ergibt sich die folgende Ernährungsbilanz:

	Orangen	Bananen	Avocados	ingesamt benötigt
Kohlenhydrate	$120 \cdot x$	$220 \cdot y$	$360 \cdot z$	$264$
Fett
Eiweiß

Aufgabe 1

Ergänze die Fett- und Eiweißbilanz.

Aufgabe 2

Die Kohlenhydrate-, Fett- und Eiweißbilanz führen zu 3 Gleichungen, die man zu einem Gleichungssystem zusammenfasst, da alle Gleichungen mit denselben Werten für $x$ , $y$ und $z$ erfüllt werden müssen.

$\begin{array}{lrcr} [1] & 120 x + 220 y + 360 z & = & 264 \\ [2] \\ [3] \end{array}$

Ergänze hier die fehlenden Gleichungen.

Aufgabe 3

Benutze ein Computeralgebrasystem, um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen.

Gib zunächst die Gleichungen $G 2$ und $G 3$ analog ein.

Gib dann den Befehl $L ö s e ({G 1, G 2, G 3}, {x, y, z})$ in die nächste Zeile ein. Mit dem Button [ $\approx$ ] kannst du Bruchzahlen in (gerundete) Dezimalzahlen umwandeln.