Veranschaulichung der Lösungen

Die Lösungen einer linearen Gleichung veranschaulichen

Betrachte weiterhin die folgende lineare Gleichung:

$x_1 - 2x_2 = -4$

Die Lösungen dieser Gleichung lassen sich in einem 2D-Koordinatensystem veranschaulichen.

Zum Herunterladen: lg2.ggb

Aufgabe 1

(a) Veranschauliche weitere Lösungen der Gleichung, indem du die Zahlenpaare im Eingabefeld eingibst.

(b) Warum liegen alle Lösungen auf einer Geraden? Berücksichtige beim Erklären, dass man Variablen auch anders benennen kann: $x - 2y = -4$.

Aufgabe 2

Mit dem folgenden Applet kannst du unterschiedliche lineare Gleichungen einstellen und direkt beobachten, wie sich die eingestellten Werte auf die Lösungsmenge auswirken.

Zum Herunterladen: lg2vis.ggb

(a) Gib zunächst die Gleichung an, die im Applet voreingestellt ist.

(b) Wenn man die Parameter $a_1$, $a_2$ und $c$ variiert, ergibt sich jeweils eine neue Gleichung mit ihrer veranschaulichten Lösungsmenge. Probiere das selbst aus.

(c) Teste folgende Spezialfälle und erkläre, wie sich die jeweilige Vorgabe auf die Lösungsmenge der betreffenden Gleichung auswirkt.

• $c = 0$
• $a_1 = 0$
• $a_2 = 0$
• $a_1 = 0$ und $a_2 = 0$