Lösungen einer linearen Gleichung

Die Lösungen einer linearen Gleichung bestimmen

Betrachte als Beispiel die folgende lineare Gleichung mit 2 Variablen:

$x_1-2x_2=-4$

Aufgabe 1

(a) Zeige, dass die Gleichung $x_1-2x_2=-4$ u.a. die folgenden Lösungen hat.

• $x_1=-4;x_2=0$ bzw. $(x_1;x_2)=(-4;0)$
• $x_1=-2;x_2=1$ bzw. $(x_1;x_2)=(-2;1)$

(b) Ergänze zu weiteren Lösungen der Gleichung:

• $(x_1;x_2)=(...;2)$
• $(x_1;x_2)=(...;3)$
• $(x_1;x_2)=(...;4)$
• $(x_1;x_2)=(...;0.5)$
• $(x_1;x_2)=(...;-1)$

(c) Begründe: Man erhält alle Lösungen der Gleichung, indem man für $x_2$ eine Zahl $t\in \mathbb{R}$ vorgibt und dann $x_1$ mit $x_1=-4+2t$ berechnet. Kurz:

• $(x_1;x_2)=(-4+2t;t)$ mit $t\in \mathbb{R}$

Die Lösungsmenge lässt sich dann so darstellen.

$L=\{(x_1;x_2)|x_1=-4+2t;x_2=t;t\in \mathbb{R}\}$

Aufgabe 2

Begründe, dass man die Lösungen der Gleichung $x_1-2x_2=-4$ auch so darstellen kann:

• $(x_1;x_2)=(t;2-0.5t)$ mit $t\in \mathbb{R}$