Lösungen einer linearen Gleichung
Die Lösungen einer linearen Gleichung bestimmen
Betrachte als Beispiel die folgende lineare Gleichung mit 2 Variablen:
$x_1 - 2x_2 = -4$
Aufgabe 1
(a) Zeige, dass die Gleichung $x_1 - 2x_2 = -4$ u.a. die folgenden Lösungen hat.
- $x_1 = -4; x_2 = 0$ bzw. $(x_1; x_2) = (-4; 0)$
- $x_1 = -2; x_2 = 1$ bzw. $(x_1; x_2) = (-2; 1)$
(b) Ergänze zu weiteren Lösungen der Gleichung:
- $(x_1; x_2) = (...; 2)$
- $(x_1; x_2) = (...; 3)$
- $(x_1; x_2) = (...; 4)$
- $(x_1; x_2) = (...; 0.5)$
- $(x_1; x_2) = (...; -1)$
(c) Begründe: Man erhält alle Lösungen der Gleichung, indem man für $x_2$ eine Zahl $t \in \mathbb{R}$ vorgibt und dann $x_1$ mit $x_1 = -4 + 2t$ berechnet. Kurz:
- $(x_1; x_2) = (-4 + 2t; t)$ mit $ t \in \mathbb{R}$
Die Lösungsmenge lässt sich dann so darstellen.
$L = \{(x_1; x_2) | x_1 = -4 + 2t; x_2 = t; t \in \mathbb{R}\}$
Aufgabe 2
Begründe, dass man die Lösungen der Gleichung $x_1 - 2x_2 = -4$ auch so darstellen kann:
- $(x_1; x_2) = (t; 2 - 0.5t)$ mit $ t \in \mathbb{R}$
