Lösung des Rätsels

Eine mathematische Modellierung

Eine gängige Strategie in der Mathematik besteht darin, unbekannte Größen mit Hilfe von Variablen zu beschreiben. Im vorliegenden Kontext bietet sich folgender Ansatz an:

• $x_1$: Gewicht von Sack 1 in Pfund.
• $x_2$: Gewicht von Sack 1 in Pfund.
• $x_3$: Gewicht von Sack 1 in Pfund.
• $x_4$: Gewicht von Sack 1 in Pfund.
• $x_5$: Gewicht von Sack 1 in Pfund.

Die Informationen in der Geschichte lassen sich dann mathematisch mit Hilfe von Gleichungen beschreiben:

$\begin{array}{lrcr}[1]& x_1+x_2& =& 12\\ [2]& x_2+x_3& =& 13.5\\ [3]& x_3+x_4& =& 11.5\\ [4]& x_4+x_5& =& 8\\ [5]& x_1+x_3+x_5& =& 11\end{array}$

Wenn es gelingt, die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen, dann sind damit auch die Gewichte der Säcke bekannt und das Problem ist gelöst. Ziel ist es demnach, die Lösung des Gleichungssystems zu berechnen.

Die Schwierigkeit besteht hier darin, dass in dem Gleichungssystem 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten vorkommen. Das sieht erst mal sehr kompliziert aus. Vielleicht gelingt es dir trotzdem, die Lösung zu bestimmen und so das Problem zu knacken.

Aufgabe 1

Versuche, das Gleichungssystem zu lösen. Entwickle erst eine Strategie, mit der man durch Kombination von Gleichungen die Anzahl der Variablen reduzieren kann.

Hinweis - Strategie 1

Hinweis - Strategie 2