Das Rätsel
A Tangled Tale
Der britische Schriftsteller Lewis Carroll hat nicht nur das bekannte Buch "Alice im Wunderland" geschrieben. Er hat auch mit "A Tangled Tale" (Geschichten mit Knoten) eine Sammlung von 10 Geschichten verfasst, in denen jeweils mathematische Probleme vorgestellt werden.
Wir betrachten hier die 4. Geschichte mit dem Titel "The Dead Reckoning". Die gesammte Geschichte kannst du hier nachlesen. In dieser Geschichte kommt folgende Passage vor.
"They did have five separate weighings," the Captain said, "but—Well, it beats me entirely!" he added, in a sudden burst of candour. "Here's the result. First and second sack weighed twelve pounds; second and third, thirteen and a half; third and fourth, eleven and a half; fourth and fifth, eight: and then they say they had only the large hammer left, and it took three sacks to weigh it down—that's the first, third and fifth—and they weighed sixteen pounds. There, gentlemen! Did you ever hear anything like that?"
Das Problem
In dieser Geschichte kommen also 5 Säcke vor. Die Säcke werden nicht einzeln, sondern nur in bestimmten Konstellationen gewogen - mit folgenden Ergebnissen:
- Sack 1 und 2 wiegen zusammen 12 Pfund.
- Sack 2 und 3 wiegen zusammen 13.5 Pfund.
- Sack 3 und 4 wiegen zusammen 11.5 Pfund.
- Sack 4 und 5 wiegen zusammen 8 Pfund.
- Sack 1, 3 und 5 wiegen zusammen 16 Pfund.
Das Problem besteht darin, aus den Ergebnissen der Wägungen die Gewichte der einzelnen Säcke zu bestimmen.
Aufgabe 1
Die Informationen über die Gewichte der Säcke lassen sich mit 5 Gleichungen beschreiben. Führe geeignete Variablen ein und erstelle ein Gleichungssystem zur mathematischen Darstellung der Informationen.
