Lineare Gleichungssysteme

Zur Orientierung

In vielen Bereichen der Mathematik führt ein Problem dazu, dass ein Lineares Gleichungssystem (kurz LGS) aufgestellt und gelöst werden muss. Aus der Mittelstufe weißt du sicher noch, wie man mit einem LGS eine Aufgabe der folgenden Art lösen kann: „Heute ist Jakob doppelt so alt wie seine Tochter. Vor zehn Jahren war er sogar dreimal so alt wie die Tochter. Wie alt sind Jakob und seine Tochter heute?“

In der Oberstufe sind LGSe vor allem für zwei Problemstellungen relevant:

• Man kann die grundlegende Form einer Funktion (z.B. quadratisch: $f(x) = ax² + bx + c$) sowie verschiedene Eigenschaften (z.B. Hochpunkte, Nullstellen, ...) vorgeben. Gesucht ist dann die konkrete Funktionsgleichung (hier also die Werte für $a$, $b$ und $c$). Das führt zu einem LGS. Entsprechende Kapitel werden auf o-mathe in Zukunft erstellt werden.
• In der Analytischen Geometrie werden verschiedene lineare Gebilde untersucht, vor allem Geraden und Ebenen. Das führt regelmäßig zu einem LGS, mit dem man z.B. herausfinden kann, ob zwei Vektoren parallel verlaufen, ob sich zwei Geraden schneiden oder in welcher Lagebeziehung mehrere Ebenen zueinander stehen.

In diesem Kapitel vertiefen wir das Wissen über lineare Gleichungssysteme aus der Mittelstufe, indem wir komplexere Systeme untersuchen und Verfahren zum systematischen Lösen entwickeln.