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Ergebnisse deuten

Die im Modell erzielten Ergebnisse im Kontext deuten

Wir sind von folgenden Modellannahmen ausgegangen.

Verkehrsdichte am Autobahnkreuz Landstuhl-West[1]

Anschließend haben wir das zugehörige lineare Gleichungssystem gelöst.

$\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad 3700 + a & = & 1300 + b \\ [2] &\quad 900 + b & = & 4400 + c \\ [3] &\quad 5100 + c & = & 1500 + d \\ [4] &\quad 1300 + d & = & 3800 + a \end{array}$

Das LGS hat unendlich viele Lösungen. Wir können die Lösungen mit einer beliebigen reellen Zahl $t$ so beschreiben:

  • $a = t + 1100$
  • $b = t + 3500$
  • $c = t$
  • $d = t + 3600$

Aufgabe 1

Kann man tatsächlich jede reelle Zahl als sinnvolle Lösung im Kontext ansehen? Beurteile z.B. die Wahl $t = -100$. Begründe, dass $t$ folgende Bedingung erfüllen muss:

$t \geq 0$

Aufgabe 2

(a) Begründe, warum $t = 1000000$ nicht möglich ist.

(b) Begründe, dass die folgende Bedingung immer erfüllt sein muss:

$a + b + c + d \leq 11000$

Was würde es in der Realität bedeuten, wenn $a + b + c + d = 11000$ gelten würde? erläutere kurz.

(c) Setze die oben aufgeführten Ergebnisse für $a$, $b$, $c$, $d$ in die Ungleichung $a + b + c + d \leq 11000$ ein und folgere hieraus, dass auch diese Bedingung für $t$ gelten muss:

$t \leq 700$

Aufgabe 3

Mit welchem maximalen LKW-Verkehrsaufkommen muss man am Autobahnkreuz Landstuhl-West in den Abschnitten $a$, $b$, $c$ und $d$ rechnen, wenn man die oben angegebenen (gerundeten) Messwerte zu Grunde legt? Bestimme abschließend diese Werte.

Quellen

  • [1]: Modell zur Verkehrsdichte am AK Landstuhl-West - Urheber: KB - Lizenz: Inf-Schule.de

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