Ausblick
Lineare Gleichungssysteme
Gleichungsysteme spielen in vielen Bereichen und vielen Anwendungen der Mathematik eine zentrale Rolle. Sie sind daher ein wichtiges mathematisches "Werkzeug", das man sicher beherrschen sollte.
Definition:
Ein lineares Gleichungssystem (kurz: LGS) ist eine Ansammlung bzw. ein System von linearen Gleichungen, die eine Einheit bilden. Eine Lösung des Gleichungssystems muss alle zugehörigen Gleichungen erfüllen.
Beispiel:
$\begin{array}{lrclcrcr} [1] &\quad 2x +2y & = & 120 \\ [2] &\quad x & = & y + 10 \end{array}$
Das LGS in diesem Beispiel besteht aus 2 Gleichungen und 2 Variablen. Solche recht einfachen Gleichungssysteme kennst du aus der Mittelstufe. Wir werden im Folgenden komplexere lineare Gleichungssysteme betrachten.
Die weiteren Anwendungen werden zeigen, dass ...
- ... die Anzahl der Gleichungen und die Anzahl der Variablen variieren können.
- ... es mehr Variablen als Gleichungen geben kann.
- ... es mehr Gleichungen als Variablen geben kann.
- ... ein LGS auch aus einer einzigen linearen Gleichung bestehen kann.
