Erarbeitung (geführt)
Zur Orientierung
Ziel dieses Abschnitts ist es, die zurückgelegte Wegstrecke eines LKWs aus den Geschwindigkeitsaufzeichnungen eines Tachgraphen zu rekonstruieren.
Eine zurückgelegte Wegstrecke abschätzen
Wie kann man die zurückgelegte Wegstrecke bestimmen, wenn man den Geschwindigkeitsverlauf während der Fahrt kennt?
Aufgabe 1
Im Applet ist der Tachograph-Ausdruck des verdächtigen LKWs integriert. Bearbeite die Teilaufgaben unter dem Applet.
Zum Herunterladen: wegstreckeLKW.ggb
(a)
Die Geschwindigkeit ändert sich während des gesamten betrachteten Zeitintervalls.
Das macht es schwierig, die zurückgelegte Wegstrecke zu bestimmen.
Einfacher wird das, wenn man eine Hilfsfunktion betrachtet, die den Geschwindigkeitsverlauf nur grob wiedergibt
und dabei abschnittweise konstant ist.
Man nennt eine solche abschnittsweise konstante Funktion auch Treppenfunktion.
Im Applet ist der Graph der Hilfsfunktion violett eingefärbt.
Die Höhe der Treppenstufen
kann man im Applet mit den violetten Punkten variieren.
Stelle diese Stufenhöhen nach Augenmaß so ein, dass sie grob den mittleren Geschwindigkeiten in den betreffenden Zeitintervallen entsprechen.
Für das erste Intervall von $9$ Uhr bis $10$ Uhr ist bereits eine sinnvolle Stufenhöhe voreingestellt.
Die eingestellte Stufenhöhe kann man mit dem beweglichen Punkt auf der $y$-Achse ablesen.
(b) Wenn du die Stufenhöhen sinnvoll eingestellt hast, dann kannst du für jedes Zeitintervall die zurückgelegte Wegstrecke abschätzen. Trage deine Werte (evtl. mit deinen Rechnungen) in die Tabelle ein. Schätze so die Gesamtwegstrecke im betrachteten Zeitintervall von 9 Uhr bis 14:20 Uhr ab.
| Abschätzung zurückgelegten Wegstrecke [km] | |
| zurückgelegte Wegstrecke im 1. Teilintervall | |
| zurückgelegte Wegstrecke im 2. Teilintervall | |
| zurückgelegte Wegstrecke im 3. Teilintervall | |
| zurückgelegte Wegstrecke im 4. Teilintervall | |
| zurückgelegte Wegstrecke im 5. Teilintervall | |
| Gesamtwegstrecke im Gesamtintervall |
Aufgabe 2
(a) Die Polizei geht davon aus, dass der LKW den Schaden verursacht haben kann. Verfasse selbst einen Kurzbericht, in dem die Ermittlungsergebnisse erklärt werden.
(b) Die LKW-Fahrerin / der LKW-Fahrer ist mit dem Auswertungsverfahren nicht einverstanden. Sie / er besteht auf eine genauere Auswertung. Wie könnte diese erfolgen?
