Erarbeitung (geführt)
Zur Orientierung
Ziel dieses Abschnitts ist es, Größenangaben aus Wachstumsraten zu rekonstruieren.
Größen abschätzen
Wie kann man die Größe eine einer Person bestimmen, wenn man genau weiß, wie sich die Wachstumsrate während des gesamten Wachstumsprozesses entwickelt? Die Wachstumsrate gibt dabei jeweils das Wachstum pro Zeiteinheit an.
Aufgabe 1
Gegeben sind die im Applet dargestellten Wachstumsraten von Mädchen und Jungen..
Zum Herunterladen: wachstumMJ2.ggb
(a)
Die Wachstumsrate ändert sich während des gesamten betrachteten Zeitintervalls.
Das macht es so schwierig, das Gesamtwachstum zu bestimmen.
Einfacher wird das, wenn man eine Hilfsfunktion betrachtet, die die Entwicklung der Wachstumsrate nur grob wiedergibt
und dabei abschnittweise konstant ist.
Man nennt eine solche abschnittsweise konstante Funktion auch Treppenfunktion.
Im Applet ist der Graph der Hilfsfunktion violett eingefärbt.
Die Höhe der Treppenstufen
kann man im Applet mit den violetten Punkten variieren.
Stelle diese Stufenhöhen nach Augenmaß so ein, dass sie in etwa den mittleren Wachstumsraten im den betreffenden Zeitintervallen entsprechen.
Die jeweils eingestellte Stufenhöhe kann man mit dem beweglichen Punkt auf der $y$-Achse ablesen.
(b) Wenn du die Stufenhöhen sinnvoll eingestellt hast, dann kannst du für jedes Zeitintervall das Wachstum abschätzen. Trage deine Werte (evtl. mit deinen Rechnungen) in die Tabelle ein. Schätze so das Gesamtwachstum von Mädchen und Jungen nach $20$ Jahren ab.
| Wachstums eines Mädchens [cm] | Wachstums eines Jungens [cm] | |
| Wachstum im 1. Teilintervall | ||
| Wachstum im 2. Teilintervall | ||
| Wachstum im 3. Teilintervall | ||
| Wachstum im 4. Teilintervall | ||
| Wachstum im 5. Teilintervall | ||
| Gesamtwachstum |
(c) Schätze mit dem Gesamtwachstum im Zeitintervall $0 \le t \le 20$ die in diesem Zeitintervall erreichte Größe ab.
Aufgabe 2
Du willst genauere Abschätzungen erzielen. Mache Vorschläge, wie das gelingen könnte.
