Übungen – Rekonstruktion eines Bestandes
Aufgabe 1 — Zufluss-Abfluss-System ★
Gegeben ist eine Funktion, die die Zuflussrate in einem Zufluss-Abfluss-System beschreibt. Gesucht ist die im Zeitintervall $a \le x \le b$ insgesamt zu- bzw. abgeflossene Füllmenge $\Delta V_{a}^{b}$. Im Applet kannst du die betrachteten Zeitintervalle mit den beiden Punkten auf der $x$-Achse einstellen.
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Bestimme die Füllmengen mit Hilfe von Produktsummen:
- $\Delta V_{0}^{3} = \dots$
- $\Delta V_{0}^{7} = \dots$
- $\Delta V_{1}^{4} = \dots$
- $\Delta V_{2}^{5} = \dots$
- $\Delta V_{1}^{6} = \dots$
Aufgabe 2 — Bevölkerungswachstum ★
(a) Im Applet beschreibt der Graph die Entwicklung der Wachstumsrate einer Bevölkerung. Zum Zeitpunkt $t = 0$ beträgt der Bevölkerungszahl $80$ Millionen.
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Bestimme die Bevölkerungszahl zum Zeitpunkt $t = 5$ und zum Zeitpunkt $t = 7$.
(b) Im Applet beschreibt der schwarz gefärbte Graph die Entwicklung der Wachstumsrate einer Bevölkerung.
Zum Herunterladen: bestandrekonstruieren6.ggb
Bestimme experimentell den Bevölkerungszuwachs vom Zeitpunkt $t = 0$ bis zum Zeitpunkt $t = 5$ und zum Zeitpunkt $t = 7$. Was fällt auf?
Aufgabe 3 — Zurückgelegte Wegstrecke ★★
Im Applet beschreibt der schwarz gefärbte Graph die Entwicklung der Momentangeschwindigkeit eines sehr schnellen Autos, das zum Zeitpunkt $t = 0$ gestartet wird.
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(a) Bestimme die erreichte Endgeschwindigkeit des Autos. Beachte, dass $1$ m/s der Geschwindigkeit $3.6$ km/h entspricht.
(b) Schätze im Applet ab, wie weit das Auto fährt, bis es die Endgeschwindigkeit erreicht. Du kannst die roten Punkte auf der $x$-Achse und die violetten Punkte auf den Treppenstufen geeignet platzieren.
Aufgabe 4 — Erreichte Endgeschwindigkeit ★★
Im Applet beschreibt der schwarz gefärbte Graph die Entwicklung der Beschleunigung eines schnellen Autos.
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Schätze im Applet die Endgeschwindigkeit des Autos ab, wenn es aus dem Stand beschleunigt wird. Du kannst die roten Punkte auf der $x$-Achse und die violetten Punkte auf den Treppenstufen geeignet platzieren.
