Überprüfung - Alles klar?
Aufgabe 1 - Punkte auf einer Geraden erzeugen
Geg.: $g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right)$
Ges.: 3 Punkte, die auf $g$ liegen
z.B.:
$t = 0$: $A(-1|0|2)$
$t = 1$: $B(0|-1|2)$
$t = 2$: $C(1|-2|2)$
Aufgabe 2 - Geradengleichung aufstellen
Geg.: $P(3|0|2)$ und $Q(1|1|-1)$
Ges.: Gleichung einer Geraden $g$, die durch $P$ und $Q$ verläuft
z.B.:
$g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ 1 \\ -3 \end{array}\right)$.
Aufgabe 3 - Richtungsvektor variieren
Geg.: $g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 1 \\ -3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$
Ges.: Gleichung zur Geraden $g$ mit anderem Richtungsvektor
z.B.:
$g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 1 \\ -3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right)$.
Aufgabe 4 - Stützvektor variieren
Geg.: $g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 1 \\ -3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$
Ges.: Gleichung zur Geraden $g$ mit anderem Stützvektor
z.B.:
$g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 3 \\ 3 \\ -3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$.
Aufgabe 5 - Punkt überprüfen
Geg.: $g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 1 \\ -3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$ und $A(2|5|-1)$
Ges.: Liegt $A$ auf $g$?
Nein!
Begr.: Egal, welchtes $t$ man wählt, man erhält bei den Punkten auf $g$ immer die $x_3$-Koordinate $-3$.
