Erkundung - Lasershow

Laserstrahlen

Bei einer Lasershow werden die Laserstrahlen in Richtung der Betrachter in den Raum hinein projiziert. Durch den Dunst im Raum werden die Laserstrahlen sichtbar gemacht.

Das ist nicht ungefährlich. Laserstrahlen können zu Verletzungen der Augen und der Haut führen. Daher ist die Anwendung von Laser für Showzwecke streng reglementiert. Insbesondere müssen die Laserbahnen genau geplant werden. Mit einer solchen Planung werden wir uns in diesem Abschnitt beschäftigen.

Beschreibung einer Laserbahn

Ein Laser wird üblicherweise an einer Stelle im Raum befestigt und dann so ausgerichtet, dass er die Laserstrahlen in die gewünschte Richtung sendet.

Wir simulieren das hier, indem wir die Position des Lasers mit einem Punkt $P(3|-1|2)$ und die Richtung der Laserstrahlen mit einem Vektor $\vec{u} = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0.5 \\ 0.5 \end{array}\right)$ beschreiben.

Zum Herunterladen: laser1.ggb

Bewege den Schieberegler langsam von 0 auf 10 (und gegebenenfalls wieder zurück). Hierdurch entsteht die Laserbahn. Zusätzlich wird im oberen Fenster angezeigt, wie die einzelnen Punkte der Laserbahn berechnet werden.

Aufgabe 1

Erläutere, wie die Berechnung der Punkte der Laserbahn zustande kommt.

Führe zur Kontrolle einige Berechnungen selbst durch. Berechne für $t = 4$ und $t = 0.5$ die entsprechenden Punkte der Laserbahn. Kontrolliere die Ergebnisse mit dem Applet.

Aufgabe 2

Auf der Zuschauertribühne sitzen P. und R. an den Positionen $(-9|5|8)$ und $(-11|6|10)$. Sind sie gefährdet? Begründe mit geeigneten Argumenten und Berechnungen.

Hinweis