Anwendung - Schattenkonstruktion
Parallelprojektion
Wenn Sonnenlicht die Erde erreicht, dann sind die (dabei gedachten einzelnen) Lichtstrahlen nahezu parallel. Diese parallelen Lichtstrahlen kann man nutzen, um den Schatten eines Gegenstands zu konstruieren. Solche Schattenkonstruktionen spielen eine wichtige Rolle, wenn man realitätsnahe Computersimulationen entwickelt.
Zum Herunterladen: schatten1.ggb
Aufgabe 1
Betrachte einen Würfel mit der Kantenlänge $2$, der wie im Applet gezeigt im Koordinatensystem liegt. Die Sonneneinstrahlung wird mit dem Vektor $\vec{x} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ -2 \end{array}\right)$ beschrieben.
Bestimme die Koordinaten der Schattenpunkte $E'$, $F'$ und $G'$, die man zur Konstruktion des Schattenbildes benötigt.
Zentralprojektion
Wenn man eine (gedacht punktförmige) Lampe als Lichtquelle benutzt, dann muss man die Lichtstrahlen bei der Schattenkonstruktion von dieser Lichtquelle aus erzeugen.
Zum Herunterladen: schatten2.ggb
Aufgabe 2
Betrachte erneut einen Würfel mit der Kantenlänge $2$, der wie im Applet gezeigt im Koordinatensystem liegt. Die Lichtquelle befindet sich im Punkt $L(-2, 8, 6)$.
(a) Bestimme auch hier die Koordinaten der Schattenpunkte $E'$, $F'$ und $G'$, die man zur Konstruktion des Schattenbildes benötigt.
(b) Die Position der Lichtquelle kann man im Applet variieren. In welchem Bereich ist die gezeigte Schattenkonstruktion korrekt - in welchem Bereich müsste sie abgeändert werden? Begründe kurz.
(c) Kannst du die Position der passenden Schattenpunkte direkt (d.h. ohne aufwendige Rechnungen) angeben, wenn die Lichtquelle sich im Punkt $L(-2,-6,6)$ befindet? Erläutere, wie du dabei vorgehst.
Benutze eine Symmetrieargumentation.
