Erkundung - Visualisierung von Geraden

Die Lage einer Geraden im 3D-Koordinatensystem einschätzen

Im 3D-Koordinatensystem ist eine Gerade dargestellt.

Zum Herunterladen: spurpunkte1.ggb

Aufgabe 1

Welcher der folgenden Punkte liegt wohl am nächsten an der Geraden: $A(-4|-3|-1)$, $B(2|2|2)$ oder $C(-2|1|1)$? Warum ist das so schwer zu entscheiden? Begründe kurz.

Die Lage einer Geraden im 3D-Koordinatensystem mit Spurpunkten verdeutlichen

Hier noch einmal dieselbe Gerade wie oben:

Zum Herunterladen: spurpunkte2.ggb

Aufgabe 2

Betrachte erneut die Punkte $A(-4|-3|-1)$, $B(2|2|2)$ oder $C(-2|1|1)$. Welcher Punkte liegt am nächsten an der Geraden. Benutze die zusätzlich einblendbaren Spurpunkte der Geraden (beim Durchqueren der Koordinatenebenen) bei der Entscheidungsfindung.

Aufgabe 3

Versuche, die Koordinaten der Spurpunkte $S_{12}$, $S_{13}$ und $S_{23}$ zu bestimmen. Mache dir vorab klar, dass jeweils eine Koordinate den Wert $0$ hat (z.B.: $S_{12}(x, y, 0)$).