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Strukturierung - Visualisierung mit Spurpunkten

Betrachte die folgende Situation.

Die Gerade im Applet oben wird mit folgender Geradengleichung beschrieben.

$g : \vec{x} = (\begin{matrix} 1 \\ 1.5 \\ 1.5 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ 1.5 \\ 0.5 \end{matrix})$ (mit $t \in R$ )

(a) Begründe: Der Punkt $S_{12}$ hat die Koordinaten $S_{12} (x, y, 0)$ mit noch zu bestimmenden Koordinaten $x$ und $y$ .

(b) Begründe: Folgende Bedingung muss erfüllt sein:

$(\begin{matrix} x \\ y \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 1.5 \\ 1.5 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ 1.5 \\ 0.5 \end{matrix})$

$[1] x = 1 - t [2] y = 1.5 + 1.5 t [3] 0 = 1.5 + 0.5 t$

(d) Löse das LGS und bestimme mit der Lösung die Koordinaten von $S_{12} (x, y, 0)$ .

$S_{12}$ hat die Koordinaten $S_{12} (4, - 3, 0)$ .

Bestimme analog die Koordinaten von $S_{13} (x, 0, z)$ und $S_{23}$ .

$S_{13}$ hat die Koordinaten $S_{13} (2, 0, 1)$ .

$S_{23}$ hat die Koordinaten $S_{13} (0, 3, 2)$ .

Spurpunkte kann man nutzen, um die Lage einer Geraden im Koordinatensystem zu verdeutlichen.

Zum Herunterladen: spurpunkte3.ggb

Fertige selbst eine exakte Zeichnung an, in der die Lage der Geraden $g$ mit Spurpunkten verdeutlicht wird.