Strukturierung - Visualisierung mit Spurpunkten
Spurpunkte bestimmen
Betrachte die folgende Situation.
Zum Herunterladen: spurpunkte3.ggb
Die Gerade im Applet oben wird mit folgender Geradengleichung beschrieben.
$g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1.5 \\ 1.5 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 1.5 \\ 0.5 \end{array}\right)$ (mit $t \in \mathbb{R}$)
Aufgabe 1
(a) Begründe: Der Punkt $S_{12}$ hat die Koordinaten $S_{12}(x, y, 0)$ mit noch zu bestimmenden Koordinaten $x$ und $y$.
(b) Begründe: Folgende Bedingung muss erfüllt sein:
$\left(\begin{array}{c} x \\ y \\ 0 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1.5 \\ 1.5 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 1.5 \\ 0.5 \end{array}\right)$
(c) Begründe: Aus der Bedingung ergibt sich das folgende lineare Gleichungssystem (LGS):
$ [1] \; x = 1 - t \\ [2] \; y = 1.5 + 1.5t \\ [3] \; 0 = 1.5 + 0.5t $
(d) Löse das LGS und bestimme mit der Lösung die Koordinaten von $S_{12}(x, y, 0)$.
$S_{12}$ hat die Koordinaten $S_{12}(4, -3, 0)$.
Aufgabe 2
Bestimme analog die Koordinaten von $S_{13}(x, 0, z)$ und $S_{23}$.
$S_{13}$ hat die Koordinaten $S_{13}(2, 0, 1)$.
$S_{23}$ hat die Koordinaten $S_{13}(0, 3, 2)$.
Spurpunkten bei der Veranschaulichung von Geraden verwenden
Spurpunkte kann man nutzen, um die Lage einer Geraden im Koordinatensystem zu verdeutlichen.
Zum Herunterladen: spurpunkte3.ggb
Aufgabe 3
Fertige selbst eine exakte Zeichnung an, in der die Lage der Geraden $g$ mit Spurpunkten verdeutlicht wird.
