Übungen - Spurpunkte

Aufgabe 1 - Geraden visualisieren

Bestimme die Spurpunkte der beiden folgenden Geraden und veranschauliche ihre Lage im 3D-Koordinatensystem.

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}1\\ 8\\ -2\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ 4\\ -2\end{array}\right)$ (mit $t\in \mathbb{R}$)

$h:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}6\\ 4\\ 2\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ -2\end{array}\right)$ (mit $t\in \mathbb{R}$)

Aufgabe 2 - Anzahl der Spurpunkte

(a) Die Gerade $g$ mit der unten angegebenen Geradengleichung hat nur $2$ Spurpunkte. Begründe, warum das so ist. Erläutere auch, wie man das an der entsprechenden Rechnung feststellt.

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 3\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ -2\\ 0\end{array}\right)$ (mit $t\in \mathbb{R}$)

(b) Gib eine Geradengleichung an, die nur die Spurpunkte $S_{12}$ und $S_{13}$ hat. Erläutere die Wahl der Geradengleichung.

(c) Wie viele Spurpunkte hat die folgende Gerade? Erläutere, wie man das sofort sieht und wie man dann direkt den / die Spurpunkt(e) bestimmt.

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ -2\\ 0\end{array}\right)$ (mit $t\in \mathbb{R}$)

(d) Warum helfen Spurpunkte bei der folgenden Geraden nicht bei der Veranschaulichung der Lage? Begründe kurz.

$h:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)$ (mit $t\in \mathbb{R}$)

Aufgabe 3 - Anzahl der Spurpunkte

Mit dem folgenden Applet kannst du den Richtungsvektor $\overrightarrow{u}$ der Geraden $g$ verändern. Nutze hierzu die Schieberegler $u1$, $u2$ und $u3$.

Zum Herunterladen: spurpunkte5.ggb

Je nach Einstellung ergeben sich unterschiedlich viele Spurpunkte. Bestimme passende Einstellungen für alle Situationen, die in der Tabelle dargestellt sind. Dokumentiere die Ergebnisse.

Lage der Gerade	Spurpunkte
	$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}1\\ 1.5\\ 1.5\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ 1.5\\ 0.5\end{array}\right)$ $S_{12}(4|-3|0)$, $S_{13}(0|3|2)$, $S_{23}(2|0|1)$
	$S_{12}$, $S_{13}$ $g$ verläuft parallel zur $x_1$-$x_3$-Ebene
	$S_{12}$, $S_{23}$
	$S_{13}$, $S_{23}$
	$S_{12}$
	$S_{13}$
	$S_{23}$